在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+1,请用数学归纳法证明数列的通项公式为an=2^n-1急求啊!~

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/25 07:50:06

在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+1,请用数学归纳法证明数列的通项公式为an=2^n-1急求啊!~在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+1,请用数学归纳法证明数列的通项

在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+1,请用数学归纳法证明数列的通项公式为an=2^n-1急求啊!~
在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+1,请用数学归纳法证明数列的通项公式为an=2^n-1
急求啊!~

在数列{an}中,若a1=1,a(n+1)=2an+1,请用数学归纳法证明数列的通项公式为an=2^n-1急求啊!~
当n=1时
an=2^n-1 -->a1=2^1-1=1
等式成立
假设当n=k时等式成立
即ak=2^k-1
则当n=k+1时
因为a(n+1)=2an+1 -->a(k+1)=2ak+1
则a(k+1)=2ak+1=2*(2^k-1)+1
=2^(k+1)-2+1
=2^(k+1)-1
所以
数列的通项公式为an=2^n-1

a1=1 符合通项公式
假设an=2^n-1
那么a(n+1)=2an+1 =2(2^n-1)+1 = 2^(n+1) -1
也符合通项公式
得证

证明:a2=2a1+1=2*1+1=3
a3=2a2+1=2^3-1
假设，n=k时成立，即ak=2a(k-1)+1=2^k-1
所以，n=k +1时，a(k+1)=2ak+1=2(2^k -1)+1=2^(k +1)-1
所以N =k +1时成立，
n=1时，a1=2-1=1,符合已知。
所以，an=2^n-1

在数列｛an｝中,a1=3,a(n+1)=an+n,求an 在数列{an}中,a1=15,3a(n+1)=3an-2,n属于N*,若an 若在数列{An}中,a1=3,A(n+1)=An+2n,求An通项公式? 在数列{an}中.a1=3且a(n+1)=an^2,求an 在数列an中,若a1=4,4a（n+1）=an,则an= 在数列an中,若a1=4,4a（n+1）=an,则an= 在数列{an}中,若a1=1,a ( n+1) =2an+1,则通项 an等于在数列{an}中,a1=2,an除以a(n-1)=n除以n+1,求an 在数列{AN}中,若A1=1,A（N+1）=2AN+3（N大于等于1）,求数列{AN}的通项公式数列an中,若a1=-1,a(n+1)*an=a(n+1)-an,求an 1、在数列{an}中,a1=1.a(n+1)=3an+2n+1.求an.2、在数列{an}中,a1=-1,a(n+1)=(3an-4)/[(an)-1].求an. 已知在数列{an}中,a1=2,a(n+1)-3a(n)=3n,求an 在数列an中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n),则an= 在数列{an}中a1=2,a(n+1)=an+In(1+1/n),则an=? 在数列{an}中,a1=1,a（n+1）=3an+4^（n+1）求an 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+ln(1+1/n)an为多少在数列an中,a1=1,且满足a（n+1）=3an +2n,求an 在数列{an}中 a1=1 a（n+1）+an=6n 求通项an 已知在数列An中,A1=2 A(n+1)=An+n 求An的通项公式