两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求这两个数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 14:52:53
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两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求这两个数
设这两个数分别为a和b.
ab－a－b＝1000
﹙a－1﹚﹙b－1﹚＝1001＝7×143＝11×91＝13×77
由于其中有一个数是完全平方数
∴ a－1＝7,a＝8
b－1＝143,b＝144＝12²
答：这两个数分别是8和144.

xy-(x+y)=1000
(x-1)(y-1)=1001
所以x y均大于1
即(x-1)和(y-1)均为正整数
1001=1*7*11*13
1+1=2
7+1=8
11+1=12
13+1=14
7*11+1=78
7*13+1=92
11*13+1=144=12^2
7*11*13+1=1002
只有144是完全平方数
∴x-1=11*13=143 y-1=7
x=144 y=8

∪

xy-(x+y)=1000
(x-1)(y-1)=1001
设x为完全平方数 x=z^2
(z^2-1)(y-1)=1001=7*11*13
(z+1)(z-1)(y-1)=7*11*13
其中z+1和z-1为相差2的整数，所以z=12
x=z^2=144,y-1=7,y=8

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