两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求较大的数?请问大师
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:14:52
两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求较大的数?请问大师
两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求较大的数?请问大师
两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求较大的数?请问大师
xy-(x+y)=1000
(x-1)(y-1)=1001
所以x y均大于1
即(x-1)和(y-1)均为正整数
1001=1*7*11*13
1+1=2
7+1=8
11+1=12
13+1=14
7*11+1=78
7*13+1=92
11*13+1=144=12^2
7*11*13+1=1002
只有144是完全平方数
∴x-1=11*13=143 y-1=7
x=144 y=8
较大数为144
设为完全平方数的正整数为a^2，另一个正整数为b，
由已知，得：
a^2+b=a^2b-1000
a^2-a^2×b+b=-1000
a^2×b-a^2-b=1000
a^2(b-1)-b+1=1001
a^2(b-1)-(b-1)=1001
(a^2-1)(b-1)=1001
(a+1)(a-1)(b-1)=1001
∵a^...
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设为完全平方数的正整数为a^2，另一个正整数为b，
由已知，得：
a^2+b=a^2b-1000
a^2-a^2×b+b=-1000
a^2×b-a^2-b=1000
a^2(b-1)-b+1=1001
a^2(b-1)-(b-1)=1001
(a^2-1)(b-1)=1001
(a+1)(a-1)(b-1)=1001
∵a^2，b为正整数
∴分解1001，得1001=7×11×13
∴(a+1)(a-1)(b-1)=7×11×13
又∵(a+1)-(a-1)=2，13-11=2
∴a+1=13，a-1=11，b-1=7
∴a=12，b=8
∴a^2=144,b=8
∴a^2＞b
∴较大的数是144
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