两个正整数之和比积小1000,且其中一个是完全平方数,试求较大的数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 08:16:52
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xy-(x+y)=1000
(x-1)(y-1)=1001
所以x y均大于1
即(x-1)和(y-1)均为正整数
1001=1*7*11*13
1+1=2
7+1=8
11+1=12
13+1=14
7*11+1=78
7*13+1=92
11*13+1=144=12^2
7*11*13+1=1002
只有144是完全平方数
∴x-1=11*13=143 y-1=7
x=144 y=8
较大数为144

设这两数为a和b，则ab=a+b+1000,即(a-1)(b-1)=1001=7*11*13
由于a和b之一为完全平方数，不妨设a=n^2,则a-1=n^2-1=(n+1)(n-1),观察得n=12,所以a=144,b=8,较大数为144

设为a、b
则a*b-a-b=1000
化为(a-1)(b-1)=1001
1001可分解为7*11*13
分析可知较大数为144，较小数为8

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