比大小 根号15-根号13与根号里面13-根号11 注意理解第二个

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:47:28
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√15-√13<√(13-√11)。证明如下:
假设√15-√13≧√(13-√11)。则两边平方,得:15-2√(15×13)+13≧13-√11,
∴15+√11≧2√(15×13),两边平方,得:15×15+30√11+11≧4×15×13,
∴30√11≧15×52-15×15-11=15×(52-15)-11=15×37-11=574,
∴15√11≧28...

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√15-√13<√(13-√11)。证明如下:
假设√15-√13≧√(13-√11)。则两边平方,得:15-2√(15×13)+13≧13-√11,
∴15+√11≧2√(15×13),两边平方,得:15×15+30√11+11≧4×15×13,
∴30√11≧15×52-15×15-11=15×(52-15)-11=15×37-11=574,
∴15√11≧287=7×41。
很明显,15<41、√11<√16=4<7,∴15√11≧7×41是错误的,
即√15-√13≧√(13-√11)的假设是错误的。∴√15-√13<√(13-√11)。

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