证明函数y=2/x+3在(-3,+∞)区间为减函数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 00:14:52
证明函数y=2/x+3在(-3,+∞)区间为减函数证明函数y=2/x+3在(-3,+∞)区间为减函数证明函数y=2/x+3在(-3,+∞)区间为减函数设x1-3,则f(x1)-f(x2)=2/(x1+

证明函数y=2/x+3在(-3,+∞)区间为减函数
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证明函数y=2/x+3在(-3,+∞)区间为减函数
设 x1-3 ,
则 f(x1)-f(x2)
=2/(x1+3)-2/(x2+3) (代入)
=[2(x2+3)-2(x1+3)]/[(x1+3)(x2+3)] (通分)
=2(x2-x1)/[(x1+3)(x2+3)] (化简)
因为 x10 ,
又由于 x1、x2 均大于 -3 ,所以 x1+3>0 ,x2+3>0 ,
所以 f(x1)-f(x2)>0 ,
即 f(x1)>f(x2) ,
由定义知,函数在 (-3,+∞)上为减函数.