设A为m乘以n阶矩阵,且R（A)=n,判断AT(转置）A是否为正定矩阵,说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 01:15:15

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设A为m乘以n阶矩阵,且R（A)=n,判断AT(转置）A是否为正定矩阵,说明理由
答: A^TA 是正定矩阵.
对任一非零n维列向量x,
因为 r(A)=n, 所以 AX=0 只有零解.
所以 Ax ≠ 0
所以 (Ax)^T(Ax) > 0
即 x^T A^TA x > 0
所以 A^TA 是正定矩阵.

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