已知函数f(x)=asinxcosx-2cos^2x的图象经过点M(派/4,0),a属于R.(1)求a与最小正周期T.(2)当x属于[0,派/2]时,求函数的最值与相应的x值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 03:40:04
已知函数f(x)=asinxcosx-2cos^2x的图象经过点M(派/4,0),a属于R.(1)求a与最小正周期T.(2)当x属于[0,派/2]时,求函数的最值与相应的x值.
已知函数f(x)=asinxcosx-2cos^2x的图象经过点M(派/4,0),a属于R.(1)求a与最小正周期T.(2)当x属于[0,派/2]时,求函数的最值与相应的x值.
已知函数f(x)=asinxcosx-2cos^2x的图象经过点M(派/4,0),a属于R.(1)求a与最小正周期T.(2)当x属于[0,派/2]时,求函数的最值与相应的x值.
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f(x)=asinxcosx-2cos^2x
=a2sinxcosx/2-2cos^2x+1-1
=a/2sin2x-cos2x-1
x=π/4 f(x)=0
a/2-1=0
a=2
f(x)=sin2x-cos2x-1
=√2sin(2x-π/4)-1
T=π
2
0≤x≤π/2
0≤2x≤π
-π/4≤2x-π/4≤3π/4
最小值 2x-π/4=-π/4 x=0
f(x)=-√2/2*√2-1=-2
最大值2x-π/4=π/2 x=3π/8
f(x)=√2-1
（1）把点M代入函数，0=asin(π/4)cos(π/4)-2cos(π/4)^2=a/2-1
得到a=2
整理函数，f(x)=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-π/4)-1，所以最小正周期为2π/2=π
（2）当2x-π/4=±π/2时候函数取最值，此时x=3π/8或-π/8
所以，在[0,π/2]区间，x=3π/8时，函数有最大值为√2-1；x=0...
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（1）把点M代入函数，0=asin(π/4)cos(π/4)-2cos(π/4)^2=a/2-1
得到a=2
整理函数，f(x)=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-π/4)-1，所以最小正周期为2π/2=π
（2）当2x-π/4=±π/2时候函数取最值，此时x=3π/8或-π/8
所以，在[0,π/2]区间，x=3π/8时，函数有最大值为√2-1；x=0时，函数有最小值-2
收起
∵f(x)=asinxcosx-2cos²x 的图象经过点M(π/4，0)
∴asinπ/4cosπ/4-2cos²π/4=ax√2/2x√2/2-2(√2/2)²=1/2a-1=0
∴a=2
原函数为：f(x)=2sinxcosx-2cos²x =2sinxcosx-(2cos²x-1)-1=sin2x-cos2x-1=√...
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∵f(x)=asinxcosx-2cos²x 的图象经过点M(π/4，0)
∴asinπ/4cosπ/4-2cos²π/4=ax√2/2x√2/2-2(√2/2)²=1/2a-1=0
∴a=2
原函数为：f(x)=2sinxcosx-2cos²x =2sinxcosx-(2cos²x-1)-1=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x+π/4)-1
∴函数的周期是π
∵x∈[0，π/2]
画出函数图象，可以看出
x=0和x=π/2时，函数有最小值，值为0
x=π/4时，函数有最大值，值为√2-1
收起
代入得1/2*1a-2*(1/2)=0,得a=2,那么FX=sin2x-1-cos2x=sin(2x-π/4)-1故T=π
第二问FX=sin(2x-π/4)-1代入得楼下答案即可