如图,已知:AD‖BC,BO=DO,BD⊥AC,求证:AD=CD(全等三角形的问题)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:50:43
如图,已知:AD‖BC,BO=DO,BD⊥AC,求证:AD=CD(全等三角形的问题)如图,已知:AD‖BC,BO=DO,BD⊥AC,求证:AD=CD(全等三角形的问题)如图,已知:AD‖BC,BO=D

如图,已知:AD‖BC,BO=DO,BD⊥AC,求证:AD=CD(全等三角形的问题)
如图,已知:AD‖BC,BO=DO,BD⊥AC,求证:AD=CD(全等三角形的问题)

如图,已知:AD‖BC,BO=DO,BD⊥AC,求证:AD=CD(全等三角形的问题)
∵AD‖BC
∴∠ADC=∠B (角等)
∵BD⊥AC
∴∠AOD=∠BOC(角等)
又OB=OD (两个角及两个角的公共边相等)
∴△AOD≌△COB
AD=CB OA=OC
又AC⊥BD OA=OC
∴AD=DC=CB

先可以证出AOD与BOC全等,所以OA等OC,因为垂直(二线合一),所以AOC为等腰三角形,所以AD=CD

答:由已知条件AD||BC可知
∠ADO=∠OBC,
又显然从图所知
∠AOD=∠BOC,
又因为BO=DO
根据某定理(一时想不起来了,太早了,囧!总之是两角与两角夹边相等)可知:
△AOD全等于△BOC
又因为BD⊥AC,BO=DO,根据某定理(就是两边和两边夹角都相等)△BOC全等于△COD;
则△AOD全等于△COD,

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答:由已知条件AD||BC可知
∠ADO=∠OBC,
又显然从图所知
∠AOD=∠BOC,
又因为BO=DO
根据某定理(一时想不起来了,太早了,囧!总之是两角与两角夹边相等)可知:
△AOD全等于△BOC
又因为BD⊥AC,BO=DO,根据某定理(就是两边和两边夹角都相等)△BOC全等于△COD;
则△AOD全等于△COD,
则AD=CD

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