一道初一的几何题如图,在等腰直角△OAB中,∠AOB=90°,在等腰直角△EOF中,∠EOF=90°,连接AE,BF求证；（1）AE=BF（2）AE ⊥BF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 07:56:20
一道初一的几何题如图,在等腰直角△OAB中,∠AOB=90°,在等腰直角△EOF中,∠EOF=90°,连接AE,BF求证；（1）AE=BF（2）AE ⊥BF
一道初一的几何题
如图,在等腰直角△OAB中,∠AOB=90°,在等腰直角△EOF中,∠EOF=90°,连接AE,BF
求证；（1）AE=BF
（2）AE ⊥BF
一道初一的几何题如图,在等腰直角△OAB中,∠AOB=90°,在等腰直角△EOF中,∠EOF=90°,连接AE,BF求证；（1）AE=BF（2）AE ⊥BF
提示：用SAS证第一个
（1）：;∵△AOB是等腰RT△（已知）
∴OA=OB
∵△EOF是等腰Rt△
∴OE=OF,∠OFE=∠OEF=45°
在△AOE与△BOF中
OA=OB,∠AOE=∠BOF,OE=OE
∴△AOE≌△BOF(SAS)
∴AE＝BF(全等三角形,对应边相等)
证明（1）
∵∠AOB=∠EOF=90°
∴∠AOE=∠BOF
∵AO=BO，OF=OE
∴△AOE≌△BOF
∴AE=BF
（2）延长AE，交BF于点H，交BD于点G
∵△AOE≌△BOF
∵∠OAE=∠OBF
∵∠AGO=∠BGH
∴∠BHG=∠AOB=90°
∴AE⊥BF
（1）因为∠AOB=90° ∠EOF=90°
∠AOB=∠AOE+∠EOB ∠EOF=∠BOF+EOB
所以∠AOE=∠BOF
因为△OAB与△EOF为等腰三角形
所以EO=FO AO=BO
在△BOF与△AEO中
EO=FO ...
全部展开
（1）因为∠AOB=90° ∠EOF=90°
∠AOB=∠AOE+∠EOB ∠EOF=∠BOF+EOB
所以∠AOE=∠BOF
因为△OAB与△EOF为等腰三角形
所以EO=FO AO=BO
在△BOF与△AEO中
EO=FO ∠AOE=∠BOF AO=BO
所以△BOF全等于△AEO （SAS） 所以AE=BF
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解;∵△AOB是等腰Rt△
∴OA=OB
∵△EOF是等腰Rt△
∴OE=OF
连接AE，BF．
在△AOE与△BOF中
∵OA=OB,∠AOE=∠BOF,OE=OE
∴△AOE≌△BOF
∴AE＝BF
∴∠OAE=∠OBF
又∵∠APO=∠BPE (AE,B...
全部展开
解;∵△AOB是等腰Rt△
∴OA=OB
∵△EOF是等腰Rt△
∴OE=OF
连接AE，BF．
在△AOE与△BOF中
∵OA=OB,∠AOE=∠BOF,OE=OE
∴△AOE≌△BOF
∴AE＝BF
∴∠OAE=∠OBF
又∵∠APO=∠BPE (AE,BO的相交点为P)
∴∠AOB=∠BGA (AE,BF的相交点为G)
又∵∠AOB=90度,
∴∠BPA=90度
∴AE⊥BF
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