P为锐角△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC<AB+AC+BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 20:52:08
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P为锐角△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC<AB+AC+BC
P为锐角△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC<AB+AC+BC

P为锐角△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC<AB+AC+BC
证明:在三角形APD中 AD+PD>PA (1)
在三角形PDC中 DC+PD>PC (2)
在三角形ABD中 AB +AD>PB+PD (3)
在三角形BDC 中 BC+DC>PB+PD (4)
把它们加起来得 AB+BC+2AC>PA+PC+2PB (5)
同理可证 2AB+BC+AC>PA+2PC+PB (6)
AB+2BC+AC>2PA+PC+PB (7)
再把它们加起来得 AB+BC+AC>PA+PB+PC