A的伴随矩阵A*问题矩阵A可逆,那么A的伴随矩阵A*是否也可拟?最好举个例子,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:09:39
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A的伴随矩阵A*问题矩阵A可逆,那么A的伴随矩阵A*是否也可拟?最好举个例子,
A的伴随矩阵A*问题
矩阵A可逆,那么A的伴随矩阵A*是否也可拟?最好举个例子,

A的伴随矩阵A*问题矩阵A可逆,那么A的伴随矩阵A*是否也可拟?最好举个例子,
是的,因为A可逆,所以A是满秩的,A的行列式不为0.
又有A×A*=|A|×E得到
A*×（A/|A|）=E 既 A*的逆为A/|A|
A可逆,|A|不为0,所以A/|A|是存在的.
例子只要举A为满秩的就可以（在这里面的确不好打数学矩阵,符号）

矩阵A的伴随矩阵A*的性质：A*A=|A| （|A|是A的行列式）
也可以写为：A*A=|A|E （E是与A同阶的单位矩阵）
若|A|≠0，则对上式两边求逆：
(A*A)^-1=E^-1/|A|
A^-1·A*^-1=E/|A|
A·A^-1·A*^-1=A·E/|A|
A*^-1=E·A*^-1=A/|A|
由于|A|≠0等价于...

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矩阵A的伴随矩阵A*的性质：A*A=|A| （|A|是A的行列式）
也可以写为：A*A=|A|E （E是与A同阶的单位矩阵）
若|A|≠0，则对上式两边求逆：
(A*A)^-1=E^-1/|A|
A^-1·A*^-1=E/|A|
A·A^-1·A*^-1=A·E/|A|
A*^-1=E·A*^-1=A/|A|
由于|A|≠0等价于A可逆，所以A可逆等价于A*可逆。

收起

肯定可逆
因为如果A的逆存在，那么A*=|A|A^(-1)
上式中：A^(-1)表示A的逆
所以(A*)^(-1) = A/|A|
具体例子懒得想了

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