在三角形ABC中,a^2+b^2=2c^2,则cosC的最小值为(1/2).此题的解答有些不懂.由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=c^2/2ab大于等于c^2/(a^2+b^2)=c^2/2c^2.其中c^2/2ab大于等于c^2/(a^2+b^2)是为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:33:33
在三角形ABC中,a^2+b^2=2c^2,则cosC的最小值为(1/2).此题的解答有些不懂.由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=c^2/2ab大于等于c^2/(a^2+b^2

在三角形ABC中,a^2+b^2=2c^2,则cosC的最小值为(1/2).此题的解答有些不懂.由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=c^2/2ab大于等于c^2/(a^2+b^2)=c^2/2c^2.其中c^2/2ab大于等于c^2/(a^2+b^2)是为什么?
在三角形ABC中,a^2+b^2=2c^2,则cosC的最小值为(1/2).此题的解答有些不懂.
由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=c^2/2ab大于等于c^2/(a^2+b^2)=c^2/2c^2.其中c^2/2ab大于等于c^2/(a^2+b^2)是为什么?

在三角形ABC中,a^2+b^2=2c^2,则cosC的最小值为(1/2).此题的解答有些不懂.由余弦定理得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=c^2/2ab大于等于c^2/(a^2+b^2)=c^2/2c^2.其中c^2/2ab大于等于c^2/(a^2+b^2)是为什么?
答:
因为:2c²=a²+b²>=2ab
以上不等式是利用了均值不等式或者说是基本不等式
是因为:(a-b)²>=0
所以:a²+b²-2ab>=0
所以:a²+b²>=2ab恒成立
所以:2c²=a²+b²>=2ab
所以:c²/(2ab)>=1/2
根据余弦定理:
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(2c²-c²)/(2ab)
=c²/(2ab)
>=1/2
所以:cosC>=1/2
所以:cosC的最小值为1/2