已知ab/(a+b)=1/15,bc/(b+c)=1/17,ca/(c+a)=1/16,则abc/(ab+bc+ca)的值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 01:40:40
已知ab/(a+b)=1/15,bc/(b+c)=1/17,ca/(c+a)=1/16,则abc/(ab+bc+ca)的值是已知ab/(a+b)=1/15,bc/(b+c)=1/17,ca/(c+a)

已知ab/(a+b)=1/15,bc/(b+c)=1/17,ca/(c+a)=1/16,则abc/(ab+bc+ca)的值是
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ab/(a+b)=1/15
(a+b)/ab=15
1/b+1/a=15 (1)
同理
1/b+1/c=17 (2)
1/a+1/c=16 (3)
(1)+(2)+(3)
得:
2(1/a+1/b+1/c)=15+17+16=48
1/a+1/b+1/c=24
(ab+bc+ca)/(abc)=24
∴(abc)/(ab+bc+ca)=1/24