定义在R上的函数f(x)满足①f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy②f(0)=0,f(π/2)=1.求f(x)我已经证得f(x)为奇函数 不知道怎么赋值求f(x) P.S.请勿复制 Thx.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:15:42
定义在R上的函数f(x)满足①f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy②f(0)=0,f(π/2)=1.求f(x)我已经证得f(x)为奇函数 不知道怎么赋值求f(x) P.S.请勿复制 Thx.
定义在R上的函数f(x)满足①f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy②f(0)=0,f(π/2)=1.求f(x)
我已经证得f(x)为奇函数 不知道怎么赋值求f(x) P.S.请勿复制 Thx.
定义在R上的函数f(x)满足①f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy②f(0)=0,f(π/2)=1.求f(x)我已经证得f(x)为奇函数 不知道怎么赋值求f(x) P.S.请勿复制 Thx.
令y=π/2,得f(x+π/2)+f(x-π/2)=2f(x)cosπ/2=0,
所以f(x+π/2)=-f(x-π/2)=f(π/2-x)
令x=π/2,得f(π/2+y)+f(π/2-y)=2f(π/2)cosy=2cosy,
f(π/2+y)+f(y+π/2)=2cosy
所以f(y+π/2）=cosy,
再令y+π/2=x,
得f(x)=sinx
∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy
令x=y=0
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)cos0==>f(0)=0
f(0+π/2)+f(0-π/2)=2f(0)cos(π/2)==>f(π/2)+f(-π/2)=0
f(π/2+0)+f(π/2-0)=2f(π/2)cos(0)==>f(π/2)=1
∴f(-π/2)=-1
∴f(x)...
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∵f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy
令x=y=0
f(0+0)+f(0-0)=2f(0)cos0==>f(0)=0
f(0+π/2)+f(0-π/2)=2f(0)cos(π/2)==>f(π/2)+f(-π/2)=0
f(π/2+0)+f(π/2-0)=2f(π/2)cos(0)==>f(π/2)=1
∴f(-π/2)=-1
∴f(x)=sinx
显然sin(x+y)+sin(x-y)=2sinxcosy成立
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