一道 平行四边形 ,已知△ABC与△ADE都是等边三角形,CD=BF,（1）求证：EF∥BC（2）求证：四边形CDEF是平行四边形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 21:15:29
一道 平行四边形 ,已知△ABC与△ADE都是等边三角形,CD=BF,（1）求证：EF∥BC（2）求证：四边形CDEF是平行四边形
一道 平行四边形 ,
已知△ABC与△ADE都是等边三角形,CD=BF,
（1）求证：EF∥BC
（2）求证：四边形CDEF是平行四边形
一道 平行四边形 ,已知△ABC与△ADE都是等边三角形,CD=BF,（1）求证：EF∥BC（2）求证：四边形CDEF是平行四边形
设AB与ED相交于G点,
∵△ABC、△AED都是等边△,
∴∠B=∠C=60°,BC=CA,FB=DC,
∴△FBC≌△DCA﹙SAS﹚,
∴FC=DA=ED,∠BCF=∠CAD,
而∠CAD＋∠DAB=60°=∠DAB＋∠EAB,
∴∠CAD=∠EAB,
考察△AEG与△DBG的内角和,
∠AEG=∠B=60°,∠EGA=∠DGB,∴∠EAB=∠GDB,
∴∠GDB=∠FCB,
∴ED∥FC,
∴四边形DCFE是平行四边形﹙有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形﹚,
∴EF∥DC,即EF∥BC.
(1)：
设AB与ED相交于G点，
∵△ABC、△AED都是等边△，
∴∠B=∠C=60°，BC=CA，FB=DC，
∴△FBC≌△DCA﹙SAS﹚，
∴FC=DA=ED，∠BCF=∠CAD，
而∠CAD＋∠DAB=60°=∠DAB＋∠EAB，
∴∠CAD=∠EAB，
考察△AEG与△DBG的内角和，
∠AEG=∠B=60°，...
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(1)：
设AB与ED相交于G点，
∵△ABC、△AED都是等边△，
∴∠B=∠C=60°，BC=CA，FB=DC，
∴△FBC≌△DCA﹙SAS﹚，
∴FC=DA=ED，∠BCF=∠CAD，
而∠CAD＋∠DAB=60°=∠DAB＋∠EAB，
∴∠CAD=∠EAB，
考察△AEG与△DBG的内角和，
∠AEG=∠B=60°，∠EGA=∠DGB，∴∠EAB=∠GDB，
∴∠GDB=∠FCB，
∴ED∥FC，
∴四边形DCFE是平行四边形∴EF∥DC，即EF∥BC。
收起
连接BE, 因为△ABC与△ADE是等边三角形,
所以 AB=AC AD=AE
角EAB=60-角BAD=角CAD
△ABE≌△ACD
角ACD=角ABE=60度
CD=BE
因为CD=BF
所以△BEF是全等三角形,
则CD=EF
因为 角BAC=ABC, AC=AB BD=BC-CD=AB-B...
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连接BE, 因为△ABC与△ADE是等边三角形,
所以 AB=AC AD=AE
角EAB=60-角BAD=角CAD
△ABE≌△ACD
角ACD=角ABE=60度
CD=BE
因为CD=BF
所以△BEF是全等三角形,
则CD=EF
因为 角BAC=ABC, AC=AB BD=BC-CD=AB-BF=AF
所以 △ACF≌△ABD
AD=CF 又AD=DE, 所以CF=DE
因此 四边形CDEF是平行四边形
收起
你自己看着点，字母不一样，自己看着改着，(*^__^*) 嘻嘻……表建议~~~