不等式取值范围题目已知 1〈=X2+Y2〈=2 ,Z=X2+XY+Y2,则Z的取值范围是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:24:24
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不等式取值范围题目已知 1〈=X2+Y2〈=2 ,Z=X2+XY+Y2,则Z的取值范围是什么?
不等式取值范围题目
已知 1〈=X2+Y2〈=2 ,Z=X2+XY+Y2,则Z的取值范围是什么?

不等式取值范围题目已知 1〈=X2+Y2〈=2 ,Z=X2+XY+Y2,则Z的取值范围是什么?
x^2+y^2≥2xy
xy≤(x^2+y^2)/2
x^2+xy+y^2≤(x^2+y^2)*3/2≤2*3/2=3
x^2+y^2+2xy≥0
xy≥-(x^2+y^2)/2
x^2+xy+y^2≥(x^2+y^2)-(x^2+y^2)/2=(x^2+y^2)/2≥1/2
所以,1/2≤x^2+xy+y^2≤3