已知：在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 12:06:17
已知：在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形
已知：在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形
已知：在正方形ABCD中∠EAB=叫EBA=15°,求△EDC是等边三角形
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做过一道一样的题目,字母还有顺序变了,别的一样,看看吧,
以AB为底边向上做正三角形ABF，连接FB，FE。则FBDE为平行四边形（这步跳过很多简单步骤，细想一下不难得出），所以角BED为75，所以角AEC也为75，所以角CED等于60 ，望采纳。
1.易有三角形ACE和三角形BDE全等 于是CE=ED ∠CEA=∠DEB
2.过E点做AB CD垂线 交于F G，设AB=1 于是AF=1/2 ，FE=AF*tan15=(1-√3)/2，于是EG=√3/2
3.于是tanEDC=√3 可知∠EDC=60 于是联立1 可得三角形CED为等边三角形
（tan15°要通过半角公式求得结果哦）
不懂的话可以再追问我哦~...
全部展开
1.易有三角形ACE和三角形BDE全等 于是CE=ED ∠CEA=∠DEB
2.过E点做AB CD垂线 交于F G，设AB=1 于是AF=1/2 ，FE=AF*tan15=(1-√3)/2，于是EG=√3/2
3.于是tanEDC=√3 可知∠EDC=60 于是联立1 可得三角形CED为等边三角形
（tan15°要通过半角公式求得结果哦）
不懂的话可以再追问我哦~
收起
过E作EF⊥AB于F
延长FE交CD于G
设EF=a
则AB=2acos15°/sin15°
∴CG=1/2CD=acos15°/sin15°
EG=2acos15°/sin15°-a
用反证法，假设△ECD不是等边三角形
则有EG/CG≠根号3
即（2acos15°/sin15°-a）/（acos15°/sin15°）≠根号3
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过E作EF⊥AB于F
延长FE交CD于G
设EF=a
则AB=2acos15°/sin15°
∴CG=1/2CD=acos15°/sin15°
EG=2acos15°/sin15°-a
用反证法，假设△ECD不是等边三角形
则有EG/CG≠根号3
即（2acos15°/sin15°-a）/（acos15°/sin15°）≠根号3
2cos15°-sin15°≠根号3cos15°
2cos15°-2sin15°≠根号3cos15°-sin15°
2根号2*（根号2/2*cos15°-根号/2*sin15°）≠2*（根号3/2*cos15°-1/2sin15°）
2根号2*（sin45°*cos15°-cos45°*sin15°）≠2*（sin60°*cos15°-cos60°*sin15°）
2根号2*sin（45°-15°）≠2*sin*（60°-15°）
2根号2*sin30°≠2*sin45°
2根号2*（1/2）≠2*（根号2/2）
根号2≠根号2
显然不成立
∴假设是错误的
∴△ECD是等边三角形
收起
做EF⊥AB 交AB与点F 延长FE交CD于点G 由∠EAB=∠EBA=15°∠AFE=∠BFE=90° EF=EF 所以△AEF≌△BEF 所以AE=EB， 由ABCD是正方形，∠CAB=∠DBA=90°AC=BD 又 ∠EAB=∠EBA=15° 所以∠CAE=∠DBE=75° 由角边角得△ACE≌△BED 所以CE=DE 所以△CED为等边三角形。