动点P(X,Y),Q(a,b)分别在直线L':X-Y-5=0,L'':X-Y-15=0上移动,求PQ的中点K到原点的距离的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 17:38:08
动点P(X,Y),Q(a,b)分别在直线L':X-Y-5=0,L'':X-Y-15=0上移动,求PQ的中点K到原点的距离的最小值
动点P(X,Y),Q(a,b)分别在直线L':X-Y-5=0,L'':X-Y-15=0上移动,求PQ的中点K到原点的距离的最小值
动点P(X,Y),Q(a,b)分别在直线L':X-Y-5=0,L'':X-Y-15=0上移动,求PQ的中点K到原点的距离的最小值
看着复杂实际是很简单的,你可以画出题中给出的两条直线,不难看出是两条平行的直线,要想得到到原点最小距离,那么k点所在的直线应是和上两条直线垂直的,且经过原点,那么这条直线应为x+y=0,这样就可以求出k点坐标(-5,5)
那么 到原点的距离就为 :5√2
PQ的中点在直线X-Y-10=0上运动
这条直线到原点距离的最小值即是原点到这条直线的距离为10/√2=5√2
依题意可知,两直线平行,PQ中点的轨迹是L'和L"的对称轴(平行于这两条直线的),此对称轴的直线方程L为X-Y-10=0,(这两条平行直线方程相加除以2)所以要求PQ的中点K到原点的距离的最小值即为求原点到L的距离,根据点到直线的距离公式可得最小距离为5倍根号2...
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依题意可知,两直线平行,PQ中点的轨迹是L'和L"的对称轴(平行于这两条直线的),此对称轴的直线方程L为X-Y-10=0,(这两条平行直线方程相加除以2)所以要求PQ的中点K到原点的距离的最小值即为求原点到L的距离,根据点到直线的距离公式可得最小距离为5倍根号2
收起
由已知易得X-Y-5=0,a-b-15=0,PQ中点K坐标(m,n)为m=(X+a)/2,n=(Y+b)/2,求min(m^2+n^2)