动点P(X,Y),Q(a,b)分别在直线L':X-Y-5=0,L'':X-Y-15=0上移动,求PQ的中点K到原点的距离的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 17:38:08
动点P(X,Y),Q(a,b)分别在直线L'':X-Y-5=0,L'''':X-Y-15=0上移动,求PQ的中点K到原点的距离的最小值动点P(X,Y),Q(a,b)分别在直线L'':X-Y-5=0,L'''':X

动点P(X,Y),Q(a,b)分别在直线L':X-Y-5=0,L'':X-Y-15=0上移动,求PQ的中点K到原点的距离的最小值
动点P(X,Y),Q(a,b)分别在直线L':X-Y-5=0,L'':X-Y-15=0上移动,求PQ的中点K到原点的距离的最小值

动点P(X,Y),Q(a,b)分别在直线L':X-Y-5=0,L'':X-Y-15=0上移动,求PQ的中点K到原点的距离的最小值
看着复杂实际是很简单的,你可以画出题中给出的两条直线,不难看出是两条平行的直线,要想得到到原点最小距离,那么k点所在的直线应是和上两条直线垂直的,且经过原点,那么这条直线应为x+y=0,这样就可以求出k点坐标(-5,5)
那么 到原点的距离就为 :5√2

PQ的中点在直线X-Y-10=0上运动
这条直线到原点距离的最小值即是原点到这条直线的距离为10/√2=5√2

依题意可知,两直线平行,PQ中点的轨迹是L'和L"的对称轴(平行于这两条直线的),此对称轴的直线方程L为X-Y-10=0,(这两条平行直线方程相加除以2)所以要求PQ的中点K到原点的距离的最小值即为求原点到L的距离,根据点到直线的距离公式可得最小距离为5倍根号2...

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依题意可知,两直线平行,PQ中点的轨迹是L'和L"的对称轴(平行于这两条直线的),此对称轴的直线方程L为X-Y-10=0,(这两条平行直线方程相加除以2)所以要求PQ的中点K到原点的距离的最小值即为求原点到L的距离,根据点到直线的距离公式可得最小距离为5倍根号2

收起

由已知易得X-Y-5=0,a-b-15=0,PQ中点K坐标(m,n)为m=(X+a)/2,n=(Y+b)/2,求min(m^2+n^2)

动点P(X,Y),Q(a,b)分别在直线L':X-Y-5=0,L'':X-Y-15=0上移动,求PQ的中点K到原点的距离的最小值 '如图,直线1:y=3/4+6交x、y轴分别为A、B两点,c点与A炎关于y轴对称,动点P、Q分别在'如图,直线1:y=3/4+6交x、y轴分别为A、B两点,c点与A炎关于y轴对称,动点P、Q分别在线段AC、AB上(点p不与点A`c重合) '如图,直线1:y=3/4+6交x、y轴分别为A、B两点,c点与A炎关于y轴对称,动点P、Q分别在'如图,直线1:y=3/4+6交x、y轴分别为A、B两点,c点与A炎关于y轴对称,动点P、Q分别在线段AC、AB上(点p不与点A`c重合) 如图,直线y=-x+1与x轴,y轴分别交与B,A两点,动点P在线段AB上移动如图,直线y=-x+1与x轴,y轴分别交与B,A两点,动点P在线段AB上移动(不与A,B重合),以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q(1).比较∠AOP与∠B 如图,已知直线l的函数表达式为y=-4/3x+8,且l与x轴,y轴分别交A、B两点(A在x轴上,B在y轴上),动点Q从B求出点Q,P的坐标(用含t的式子表示) 如图,已知直线y=-x+ 4与x轴、y轴分别交于A、B两点.P、Q分别是x轴与y轴上的动点,点P从点A向x轴正方向移点Q从B点向点O移动,当点Q到达点O时,P、Q均停止运动,二者同时出发,(1)求A、B两点坐 如图,已知直线l的函数表达式为y=-4/3x+8,且l与x轴,y轴分别交A、B两点(A在x轴上,B在y轴上),动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1 如图,直线l:y=3/4x+6交x,y轴分别为A,B两点,C与A关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO.(1)点A坐标是______;点B坐标是______,BC=______(2)当点P在什么位置时, 如图,直线l:y=3/4x+6交x,y轴分别为A,B两点,C与A关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与A、C重合),满足∠BPQ=∠BAO.(1)点A坐标是______;点B坐标是______,BC=______(2)当点P在什么位置时, 如图,直线y=-x+1与x轴,y轴交于B,A两点,动点P动点P在线段AB上移动(不与A,B重合)以P为顶点作图,直线y=-x+1与x轴,y轴分别交与B,A两点,动点P在线段AB上移动(不与A,B重合),以P为顶点作∠OPQ=45°交x 直线y等于负四分之三x加6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止.点Q线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线O→B→A运动.(1)直接写出A、B两点的坐标 1.已知直线L1:2x+3y-6=0与x轴,y轴分别相交于点A,B,试在直线L2:y=x上求一点P,使||PA|-|PB||最大,并求出最大值.2.已知过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线L与X轴,Y轴分别交于点P,Q,过点P,Q分别作直线2X+Y=0 已知平行于y轴的动直线a的解析式为x=t,直线b的解析式为y=x,直线c的解析式为y=—1/2 x+2且动直线a分别交直线b,c于点D,E(E在D的上方),p是y轴上一个动点,且满足△PDE是等腰直角三角形,则点P的坐 已知平行于y轴的动直线a的解析式为x=t,直线b的解析式为y=x,直线c的解析式为y=―1/2 x+2且动直线a分别交直线b,c于点D,E(E在D的上方),p是y轴上一个动点,且满足△PDE是等腰直角三角形,则点P的坐 已知平行于y轴的动直线a的解析式为x=t,直线b的解析式为y=x,直线c的解析式为y=―1/2 x+2且动直线a分别交直线b,c于点D,E(E在D的上方),p是y轴上一个动点,且满足△PDE是等腰直角三角形,则点P的坐 敢挑战的都进来吧在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B (0,-4),C (2,0)三点.若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断几个位置能使以点P,Q,B,O为顶点的四边形为平行四边形,请 已知点A(5,0)和圆B:(x+5)^2+y^2=36,P是圆B上的动点,直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q,则点Q( x,y)所已知点A(5,0)和⊙B:(x+5)^2+y^2=36,P是⊙B上的动点,直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q,则点Q( x,y 已知点P(a,b)在x,y轴上的射影分别为点A,B,Q求直线AB的方程