设方程a(x+3/2)^2+49=0,的两根为x1,x2,则|x1-x2|=2根号(—49/a),为什么的这一结果为什么x1,2=-3/2±根号(-49/a)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 22:56:19
设方程a(x+3/2)^2+49=0,的两根为x1,x2,则|x1-x2|=2根号(—49/a),为什么的这一结果为什么x1,2=-3/2±根号(-49/a)设方程a(x+3/2)^2+49=0,的两

设方程a(x+3/2)^2+49=0,的两根为x1,x2,则|x1-x2|=2根号(—49/a),为什么的这一结果为什么x1,2=-3/2±根号(-49/a)
设方程a(x+3/2)^2+49=0,的两根为x1,x2,则|x1-x2|=2根号(—49/a),为什么的这一结果
为什么x1,2=-3/2±根号(-49/a)

设方程a(x+3/2)^2+49=0,的两根为x1,x2,则|x1-x2|=2根号(—49/a),为什么的这一结果为什么x1,2=-3/2±根号(-49/a)
好说,
展开先,ax方+3ax+9/4 a+49=0
韦达定理:x1+x2=-3a/a=-3 ( 韦达定理:两根的积=c/a 两根的和=-b/a)
x1*x2=(9/4 a+49)* 1/a=9/4+49/a
(x1-x2)方=(x1+x2)方-4x1x2
4x1x2=9+196/a
(x1-x2)方=(-3)方-[9+196/a]=-196/a
又因为|x1-x2|=根号下(x1-x2)方 所以|x1-x2|=根号下-196/a=根号下4*(-49a)=2根号(—49/a)

方程ax^2+3ax+9/4a+49=0,x1+x2=-3,x1*x2=9/4+49/a,所以|x1-x2|=√ ((x1+x2)^2-4x1x2)=√( (-3)^2-4(9/4+49/a))=√(-4*49/a)=2√(—49/a)

方程可变形成:(X+3/2)^2=-49/a,显然a<0。
则x1,2=-3/2±根号(-49/a),
所以|x1-x2|=|-3/2+根号(-49/a)+3/2+根号(-49/a)|=2根号(-49/a)(因为a<0).