帮我解道数学几何题,有关等腰三角形的已知等腰三角形ABC中,AB=AC .P ,Q 分别为AC ,AB 上的点.且AP=PQ=QB=BC.求∠PCQ的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 00:12:49
帮我解道数学几何题,有关等腰三角形的已知等腰三角形ABC中,AB=AC.P,Q分别为AC,AB上的点.且AP=PQ=QB=BC.求∠PCQ的度数.帮我解道数学几何题,有关等腰三角形的已知等腰三角形AB
帮我解道数学几何题,有关等腰三角形的已知等腰三角形ABC中,AB=AC .P ,Q 分别为AC ,AB 上的点.且AP=PQ=QB=BC.求∠PCQ的度数.
帮我解道数学几何题,有关等腰三角形的
已知等腰三角形ABC中,AB=AC .P ,Q 分别为AC ,AB 上的点.且AP=PQ=QB=BC.求∠PCQ的度数.
帮我解道数学几何题,有关等腰三角形的已知等腰三角形ABC中,AB=AC .P ,Q 分别为AC ,AB 上的点.且AP=PQ=QB=BC.求∠PCQ的度数.
∠PCQ = 30°,
过点B作PQ的平行线,过点P作AB的平行线,两条平行线相交于点D,
连接AD、CD.
因为,BDPQ为平行四边形,所以,PD=QB=AP,BD=PQ=BC；
则有：∠DBQ = ∠DPQ = ∠AQP = ∠A .
因为,PD=AP,PD‖AB,
可得：∠DAP = ∠ADP = ∠DAQ ；
所以,点D在∠A的平分线上,
就有：BD=CD .
又因为,BD=BC,
所以,△BCD为等边三角形.
可得：∠ABC = ∠DBQ + ∠DBC = ∠A + 60° ,
所以,180°= ∠A + 2∠ABC = 3∠A + 120° ,
解得,∠A = 20° ,
可计算：
∠ACB = ∠ABC = 80° ,
∠BCQ = ( 180°- ∠ABC ) / 2 = 50° ,
∠PCQ = ∠ACB - ∠BCQ = 30° .
设顶角A为x，所以aqp=x qcp=qpc=2x,abc=(180-x)/2
所以能得到方程2*（180-1/2（90-x/2）+2x）+x=180
x=90*2/11
所以∠PCQ=2x=180*2/11
祝你成功
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