已知x,y是两个向量,A是一个对称正定矩阵,怎样证明x^TAy=y^TAx?x^T,y^T表示转置

已知x,y是两个向量,A是一个对称正定矩阵,怎样证明x^TAy=y^TAx?x^T,y^T表示转置 向量矩阵乘法的正定问题,重奖!有两个向量a和b,a'和b'代表他们的转置.有一个正定矩阵X.现在假设如下条件：a‘bX是对称正定，且其中每个元素都为正数。 正定负定矩阵的题已知：A是半正定矩阵,X是列向量.记X'表示X的转置.证明：无论X取什么值,矩阵[0 X'][X A ]的行列式恒非正.A是实对称半正定矩阵 设有对称正定矩阵A,任意列向量X,Y,求证如下等式 设A是一个正定矩阵,证明:存在一个正定对称矩阵S,使A=S^2 A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定! 正定矩阵和半正定矩阵的转化如果已知对称矩阵A是不定的,K是正定的,（具体一点,矩阵A是A(ij)=A(ji)=0.5,其余元素为0）,是否存在K=XX‘使得X'AX是半正定的. 二次型f=x^TAx(A为实对称针)正定的充要条件是 已知向量a、b是互不平行的两个向量,且都与向量n垂直,对于任意的x,y属于R,向量c=x*向量a+y*向量b,求证：向量n垂直于向量c. 实对称矩阵A正定的充要条件是A的伴随矩阵为正定的,为什么? 求助已知A是n阶正定矩阵,B是n阶反对称矩阵,证明A-B^2也为正定矩阵. 已知实对称矩阵A满足A²-7A+6E=0试证A是正定 证明若A、B是两个实对称的n阶正定矩阵,则A B亦然 求证m个线性无关的向量的Gram矩阵是实对称正定矩阵 二次型f=x^TAx是正定的,A为实对称矩阵,则A^-1是A：负定B：正定C：半正定D：无法确定说明下原因,谢了 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定?原题：以下说法正确的是：( )(A) 负定矩阵的各阶顺序主子式都小于0(B) A正定，则A-1也正定(C) 两个n阶正定矩阵的乘积仍正定(D) 一个二次型若既不正定，也不负 如果A是n阶正定矩阵,B是n阶实反对称矩阵,证明 A-BTB是 正定矩阵. 已知向量a向量b是不共线的两个向量,向量AB=x向量a+向量b,向量AC=向量a+y向量b(x,y属于R),若ABC三点共线则P(x,y)的轨迹是A直线 B双曲线 C圆 D椭圆