证明:若(u,v)是连通网络G的一条具有最小权值的边,则一定存在一棵G的最小生成树包含边(u,v)请大家看这道题

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:58:10
证明:若(u,v)是连通网络G的一条具有最小权值的边,则一定存在一棵G的最小生成树包含边(u,v)请大家看这道题证明:若(u,v)是连通网络G的一条具有最小权值的边,则一定存在一棵G的最小生成树包含边

证明:若(u,v)是连通网络G的一条具有最小权值的边,则一定存在一棵G的最小生成树包含边(u,v)请大家看这道题
证明:若(u,v)是连通网络G的一条具有最小权值的边,则一定存在一棵G的最小生成树包含边(u,v)



请大家看这道题 

证明:若(u,v)是连通网络G的一条具有最小权值的边,则一定存在一棵G的最小生成树包含边(u,v)请大家看这道题
为方便说明,先作以下约定:
①将集合U中的顶点看作是红色顶点,②而V-U中的顶点看作是蓝色顶点,③连接红点和蓝点的边看作是紫色边,④权最小的紫边称为轻边(即权重最"轻"的边).于是,MST性质中所述的边(u,v)就可简称为轻边.
用反证法证明MST性质:
假设G中任何一棵MST都不含轻边(u,v).则若T是G的一棵MST,则它不含此轻边.
由于T是包含了G中所有顶点的连通图,所以T中必有一条从红点u到蓝点v的路径P,且P上必有一条紫边(u',v')连接红点集和蓝点集,否则u和v不连通.当把轻边(u,v)加入树T时,该轻边和P必构成了一个回路.删去紫边(u',v')后回路亦消除,由此可得另一生成树T'.
T'和T的差别仅在于T'用轻边(u,v)取代了T中权重可能更大的紫边(u',v').因为w(u,v)≤w(u',v'),所以
w(T')=w(T)+w(u,v)-w(u',v')≤w(T)
故T'亦是G的MST,它包含边(u,v),这与假设矛盾.
所以,MST性质成立.

证明:若(u,v)是连通网络G的一条具有最小权值的边,则一定存在一棵G的最小生成树包含边(u,v)请大家看这道题 设G为连通图,证明:e=(u,v)是G的割边的充要条件是e不含在G的任何回路 无向图G=,且|V|=n,|e|=m,试证明以下两个命题是等价命题:G中每对顶点间具有唯一的通路,G连通且n=m+1 G是一个具有n个结点的无向连通图,证明G至少有n-1条边,并证明具有n-1条边的无向连通图是一棵树 图论:证明若G为简单连通图,且G中任意一对不相邻顶点u和v满足:d(u)+d(v)>=n-1,则G有Hanmilton路. 图论:证明若G为简单连通图,且G中任意一对不相邻顶点u和v满足d(u)+d(v)>=n-1,则G有Hamilton路. 离散数学一道证明题证明:一个联通无向图G中的结点v是割点的充分条件是存在两个结点u和w,使得结点u和w的每一条路都通过v 证明n个顶点k条边的简单图G,若k>1/2(n-1)(n-2),则图G是连通的. 如何解“设G是n>=3的连通图,证明若m>=(n-1)(n-2)/2+2,则G存在哈密顿回路”? 设G是n>=3的连通图,证明若m>=0.5(n-1)(n-2)+2,则G存在哈密顿回路 证明:非平凡图的连通图G是树的充分必要条件是G的每条边是桥 设G是简单图,有n个顶点,最小度数a>[n/2]-1,证明G是连通的 简单无向连通图G的任何一条边都是G的某一颗生成树的边 证明题 有向图G的强连通分量是指-----,一个连通图的---是一个极小连通子图 证明若G是每一个面至少由k(k≥3)条边围成的连通平面图则e≤[k(n-2)]/(k-2).这里e,n分别是图G的边数和顶点证明:若G是每一个面至少由k(k≥3)条边围成的连通平面图,则e≤[k(n-2)]/(k-2).这里e,n分别 设G是n阶m条的无向连通图,证明m>=n-1 证明 图G是连通的,G是eulerian的当且仅当G的每点的度是偶数如退 证明u×(u×(u×(u×v))) = -u×(u×v),u是单位向量,v是任意空间向量