七个数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且奇数项的和比偶数项的积多42,首尾两项与中间项的和为27,求中间项
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 18:34:39
七个数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且奇数项的和比偶数项的积多42,首尾两项与中间项的和为27,求中间项
七个数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且奇数项的和比偶数项的积多42,首尾两项与中间项的和为27,求中间项
七个数排成一排,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,且奇数项的和比偶数项的积多42,首尾两项与中间项的和为27,求中间项
中间项为a4
奇数项的和=a1+a3+a5+a7=2(a1+a7)
偶数项的积=a2a4a6=a4^3
2(a1+a7)-a4^3=42
a1+a7+a4=27
2a4+a4^3=12
a4^3+2a4-12=0
(a4-2)(a4^2+2a4+6)=0
a4=2是唯一实数根
所以中间项是2
中间项为a4
奇数项的和=a1+a3+a5+a7=2(a1+a7)
偶数项的积=a2a4a6=a4^3
2(a1+a7)-a4^3=42
a1+a7+a4=27
2a4+a4^3=12
a4^3+2a4-12=0
(a4-2)(a4^2+2a4+6)=0
a4=2是唯一实数根
所以中间项是2
设等差数列首项为a，公差为d；等比数列首项（即原数列第2项）为b，公比为q。
原数列为：a，b，a+d，b*q，a+2d，b*q*q，a+3d。
由已知，得到 1：a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)-[b*(b*q)*(b*q*q)]=42
2：a+(a+3d)+b*q=27
解得：b*q=2...
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设等差数列首项为a，公差为d；等比数列首项（即原数列第2项）为b，公比为q。
原数列为：a，b，a+d，b*q，a+2d，b*q*q，a+3d。
由已知，得到 1：a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)-[b*(b*q)*(b*q*q)]=42
2：a+(a+3d)+b*q=27
解得：b*q=2
答：中间项为2。
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