定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2-x)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断：1、f(x)是周期函数 2、f(5)=0 3、f(x)在[1,2]上是减函数 4、f(x)在[-2,-1]上是减函数 其中正确的判断是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:12:06
定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2-x)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断：1、f(x)是周期函数 2、f(5)=0 3、f(x)在[1,2]上是减函数 4、f(x)在[-2,-1]上是减函数 其中正确的判断是?
定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2-x)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断：1、f(x)是周期函数 2、f(5)=0 3、f(x)在[1,2]上是减函数 4、f(x)在[-2,-1]上是减函数 其中正确的判断是?
定义在R上的偶函数f(x)满足：f(2-x)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断：1、f(x)是周期函数 2、f(5)=0 3、f(x)在[1,2]上是减函数 4、f(x)在[-2,-1]上是减函数 其中正确的判断是?
1.正确
偶函数f(x)
f(2-x)=f(x-2)=-f(x)
f(x)=-f(x+2)
f(x+2)=-f(x+4)
所以f(x)=f(x+4)
函数是以4为周期的周期函数
2.正确
根据条件 f(2-x)=-f(x）
所以 f(1)=-f(1) 所以f(1)=0
根据函数是以4为周期的周期函数,所以 f(5)=f(1)=0
3.正确
函数 是偶函数,所以 f(x)=f(-x)=f(x+4)
f(2-x)=f(x+2) x=2是函数的对称轴
函数在在[-1,0]上是增函数 f(2-x)=-f(x) -f(x)在[-1,0]是减函数
2=
你画出图像就好了
不妨用特殊值画图
(1)对 （2）错 （3）错 （4）对
f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),又f(2-x)=-f(x),所以f(-x)=f(x+2),
f(-x)-f(x)=f(x+2)+f(2-x)=0,即f(x+2)=-f(2-x),因为f(2-x)=-f(x),
所以f(x)=-f(2-x)，所以f(x)=f(x+2),f(x)是周期函数
因为f(x)...
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(1)对 （2）错 （3）错 （4）对
f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),又f(2-x)=-f(x),所以f(-x)=f(x+2),
f(-x)-f(x)=f(x+2)+f(2-x)=0,即f(x+2)=-f(2-x),因为f(2-x)=-f(x),
所以f(x)=-f(2-x)，所以f(x)=f(x+2),f(x)是周期函数
因为f(x)=f(x+2),所以f(0)=f(2)=f(4),在f(x+2)+f(2-x)=0中，令 x=2,得f(4)+f(0)=0,所以f(0)=f(2)=f(4)=0，所以f(5)不等于0
因为原函数在[-1，0]上单调递增且为偶函数，所以原函数在[0，1]上单调递减，由于f(2)=0,所以f(x)在[1，2]上单调递增，则f(x)在[-2，-1]上单调递减
收起
4