曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 14:09:22
曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程.曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程.曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程.根据题意有：y
曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程.
曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程.
曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程.
根据题意有：
y'=5x+2y.
即：
y'-2y=5x.
利用公式：
若y’ + P(x)y = Q(x)
则有y = e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx + C) .
所以本题：
y = e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx + C)
= e^(∫2dx)*(∫5xe^(-∫2dx)dx + C)
= e^(2x)*(∫5xe^(-2x)dx + C)
= -e^(2x)*[5xe^(-2x)/2 +5e^(-2x)/4 + C]
由于曲线经过原点,代入方程可得到c=-5/4.
所以,曲线的方程为：
y=5[e^(-2x)-5-2x]/4.
不知道学过微积分没有，切线斜率为5x+2y，就是对5x+2y(对x）求积分，
为5/2x^2+2xy+C(常数）=y
曲线过（0，0），带入，C=0
y = 5/4 (-1 + e^(2 x) - 2 x)
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曲线过原点,在点（x,y）处切线斜率为5x+2y,求曲线方程.
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