y''+4y=0,y(0)=1,y'(0)=0的特解是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:12:47
y''''+4y=0,y(0)=1,y''(0)=0的特解是y''''+4y=0,y(0)=1,y''(0)=0的特解是y''''+4y=0,y(0)=1,y''(0)=0的特解是∵y″+4y=0,∴2y′y″/y′=

y''+4y=0,y(0)=1,y'(0)=0的特解是
y''+4y=0,y(0)=1,y'(0)=0的特解是

y''+4y=0,y(0)=1,y'(0)=0的特解是

∵y″+4y=0,∴2y′y″/y′=-8y,∴(1/y′)d[(y′)^2]/dy=-8y,
∴∫(1/y′)d((y′)^2)=-8∫ydy,∴2∫d(y′)=-4∫d(y^2),∴y′=-2y^2+C1。
∵y′(0)=0、y(0)=1,∴y′(0)=-2[y(0)]^2+C1,
∴-2+C1=0,∴C1=2,∴y′=2-2y^2,
∴[1/(1-y^2)]d...

全部展开

∵y″+4y=0,∴2y′y″/y′=-8y,∴(1/y′)d[(y′)^2]/dy=-8y,
∴∫(1/y′)d((y′)^2)=-8∫ydy,∴2∫d(y′)=-4∫d(y^2),∴y′=-2y^2+C1。
∵y′(0)=0、y(0)=1,∴y′(0)=-2[y(0)]^2+C1,
∴-2+C1=0,∴C1=2,∴y′=2-2y^2,
∴[1/(1-y^2)]dy=2dx,∴[(1+y+1-y)/(1-y^2)]dy=4dx,
∴[1/(1-y)+1/(1+y)]dy=4dx,∴d(ln|1+y|-ln|1-y|)=4dx,
∴ln|1+y|-ln|1-y|=4x+C2。
∵y(0)=1,∴C2=ln|1+0|-ln|1-0|=0。
∴满足条件的原微分方程的特解是:ln|1+y|-ln|1-y|=4x。

收起

y =cos(2*x)