1.a,b为正实数,a不等于b,x>0,y>0,比较a^2/x+b^2/y与(a+b)^2/(x+y)的大小,并指出两式相等的条件.2.求函数f(x)=(2/x)+9/(1-2x),0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:18:19
1.a,b为正实数,a不等于b,x>0,y>0,比较a^2/x+b^2/y与(a+b)^2/(x+y)的大小,并指出两式相等的条件.2.求函数f(x)=(2/x)+9/(1-2x),0 1.a,b为正实数,a不等于b,x>0,y>0,比较a^2/x+b^2/y与(a+b)^2/(x+y)的大小,并指出两式相等的条件.2.求函数f(x)=(2/x)+9/(1-2x),0 分母都化成xy(x+y)，则 全部展开 分母都化成xy(x+y)，则 收起
1.a,b为正实数,a不等于b,x>0,y>0,比较a^2/x+b^2/y与(a+b)^2/(x+y)的大小,并指出两式相等的条件.
2.求函数f(x)=(2/x)+9/(1-2x),0
1.
该题比较大小用作差法
首先,分母都化成xy(x+y),则
a^2/x+b^2/y=(xya^2+xyb^2+y^2*a^2+x^2*b^2)/(xy(x+y))
(a+b)^2/(x+y)=(xya^2+xyb^2+2xyab)/(xy(x+y))
两式相减得(y^2*a^2+x^2*b^2-2xyab)/(xy(x+y))=(ya-bx)^2/(xy(x+y))
因为x>0,y>0,则该式分母恒大于0,分子大于等于0
所以a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y),当且仅当ya=bx时,两式相等
2.
因0
((2/x)+9/(1-2x))(2x+(1-2x))>=(2+3)^2=25
((2/x)+9/(1-2x))>=25
当且仅当(2/x)/(2x)=9/(1-2x)/(1-2x),即x=1/5时,等号成立,最小值是25
a^2/x+b^2/y=(xya^2+xyb^2+y^2*a^2+x^2*b^2)/(xy(x+y))
(a+b)^2/(x+y)=(xya^2+xyb^2+2xyab)/(xy(x+y))
两式相减得(y^2*a^2+x^2*b^2-2xyab)/(xy(x+y))=(ya-bx)^2/(xy(x+y))
因为x>0,y>0，则该式分...
a^2/x+b^2/y=(xya^2+xyb^2+y^2*a^2+x^2*b^2)/(xy(x+y))
(a+b)^2/(x+y)=(xya^2+xyb^2+2xyab)/(xy(x+y))
两式相减得(y^2*a^2+x^2*b^2-2xyab)/(xy(x+y))=(ya-bx)^2/(xy(x+y))
因为x>0,y>0，则该式分母恒大于0，分子大于等于0
所以a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)，当且仅当ya=bx时，两式相等
2.
因0
((2/x)+9/(1-2x))(2x+(1-2x))>=(2+3)^2=25
((2/x)+9/(1-2x))>=25
当且仅当(2/x)/(2x)=9/(1-2x)/(1-2x)，即x=1/5时，等号成立，最小为25