一、已知a、b、c是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c > 3.二、设函数f(x)=ax^+bx+c(a不等于0,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证：f(x)=0无整数根.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:10:58
一、已知a、b、c是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c > 3.二、设函数f(x)=ax^+bx+c(a不等于0,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证：f(x)=0无整数根.
一、已知a、b、c是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c > 3.
二、设函数f(x)=ax^+bx+c(a不等于0,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证：f(x)=0无整数根.
一、已知a、b、c是全不相等的正实数,求证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c > 3.二、设函数f(x)=ax^+bx+c(a不等于0,a、b、c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数.求证：f(x)=0无整数根.
一、证明：
(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c
=b/a +c/a -1+a/b+c/b-1 +a/c+b/c -1
=(b/a +a/b)+(c/a +a/c)+(c/b +b/c)-3
=(a²+b²)/ab+(a²+c²)/ac+(b²+c²)/bc-3
根据：如果a、b、c是全不相等的正实数,a²+b²>2ab.
原式＞2+2+2-3
所以 (b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c > 3
二、ax^是什么?是ax^2吗?
如果是的话：f(0）为奇数,所以c是个奇数
f(1)是奇数,a+b+c是奇数.即：a、b同为奇数或同为偶数
用反证法证明
假设存在整数根x,x是奇数或偶数,二者必居其一.
如果x是奇数,a、b同为奇数,则ax^2,bx,c都是奇数,a、b同为偶数,则ax^2,bx是偶数,c是奇数,
ax^2+bx+c是奇数,这与等于零矛盾;
如果x是偶数,不管a、b同为奇数还是同为偶数,则ax^2,bx是偶数,c是奇数,
ax^2+bx+c还是奇数,这与等于零矛盾.
所以假设不正确,这个方程无整数根.