如图,已知△ADC和△CBE是等边三角形,B、C、A在一直线上,AE交DC于M,BD交CE于N,AE、BD交于G.（1）求证：DB=AE (2) 求证CM=CN （3）求角DGA的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:53:59
如图,已知△ADC和△CBE是等边三角形,B、C、A在一直线上,AE交DC于M,BD交CE于N,AE、BD交于G.（1）求证：DB=AE (2) 求证CM=CN （3）求角DGA的度数
如图,已知△ADC和△CBE是等边三角形,B、C、A在一直线上,AE交DC于M,BD交CE于N,AE、BD交于G.
（1）求证：DB=AE (2) 求证CM=CN （3）求角DGA的度数
如图,已知△ADC和△CBE是等边三角形,B、C、A在一直线上,AE交DC于M,BD交CE于N,AE、BD交于G.（1）求证：DB=AE (2) 求证CM=CN （3）求角DGA的度数
证明：
（1）
∵△ACD和△BCE都是等边三角形
∴∠ACD=∠BCE=60°,CA=CD,CB=CE
∴∠ACE=∠BCD=120°
∴△ACE≌△BCD
∴AE=BD
（2）
∵△ACE≌△BCD
∴∠CDN=∠CAM
∵∠ACM=∠DCN=60°,CA=CD
∴△ACM≌△DCN
∴CM=CN
（3）
∵△ACE≌△BCD
∴∠CAM=∠CDN
∵∠AMC=∠DMG
∴∠DGA=∠ACD=60°
(1)△ADC和△CBE是等边三角形，则
AC＝CD，BC＝CE，∠ACE＝60º+∠DCE＝∠DCB
∴ΔACE≌ΔDCB
∴DB=AE
(2)∵ΔACE≌ΔDCB
∴∠AEC＝∠DBC
△ADC和△CBE是等边三角形
∴BC＝CE，∠ECB＝60º
∠DCE＝180º-2*60º＝60...
全部展开
(1)△ADC和△CBE是等边三角形，则
AC＝CD，BC＝CE，∠ACE＝60º+∠DCE＝∠DCB
∴ΔACE≌ΔDCB
∴DB=AE
(2)∵ΔACE≌ΔDCB
∴∠AEC＝∠DBC
△ADC和△CBE是等边三角形
∴BC＝CE，∠ECB＝60º
∠DCE＝180º-2*60º＝60º＝∠ECB
∴ΔEMC≌ΔBNC
∴CM=CN
(3)∠DGA＝∠AEC+∠ENG＝∠DBC+∠BNC（∵∠AEC＝∠DBC，∠ENG＝∠BNC）
＝180º-∠C＝180º-60º
＝120º
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