证明:当x->0时,1-cos~x^2/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/10 10:10:29
证明:当x->0时,1-cos~x^2/2证明:当x->0时,1-cos~x^2/2证明:当x->0时,1-cos~x^2/2limx->0(1-cosx)/x^2/2=limx->0sinx/x罗比

证明:当x->0时,1-cos~x^2/2
证明:当x->0时,1-cos~x^2/2

证明:当x->0时,1-cos~x^2/2
limx->0 (1-cosx)/x^2/2
=limx->0 sinx/x 罗比塔法则
=limx->0 cosx/1 罗比塔法则
=limx->0 cosx
=1.
得证.

f(x)=1-cosx求导
f'(x)=sinx
f'(0)=sin0=0
f(0)=1-cos0=1-1=0
f(x)=x²/2求导
f'(x)=x
f'(0)=0
f(0)=0
所以 当x->0 时 1-cosx~x^2/2