当x>0时,证明不等式cos x>1-(1/2)x^2
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:07:17
当x>0时,证明不等式cosx>1-(1/2)x^2当x>0时,证明不等式cosx>1-(1/2)x^2当x>0时,证明不等式cosx>1-(1/2)x^2cosx=1-2sin²(x/2)
当x>0时,证明不等式cos x>1-(1/2)x^2
当x>0时,证明不等式cos x>1-(1/2)x^2
当x>0时,证明不等式cos x>1-(1/2)x^2
cosx=1-2sin²(x/2)
因为sina<a,所以sin(x/2)<(x/2),所以sin²(x/2)<(x/2)²
于是1-2sin²(x/2)>1-2(x/2)²=1-(1/2)x²
列y=cos x-[1-(1/2)x^2]
方程求导 有Y=sin x+x
再求导 有Y1=cos x+1 当x>0是,恒有Y1>=0,所以x>0时,Y为递增函数
则Y>Y(0)=0 也就是x>0时,y为递增函数
则y>y(0)=0所以cos x>1-(1/2)x^2
设f(x)=cosx -1+x^2/2
f'(x)=x-sinx f''(x)=1-cosx>=0 f'(x)单增 f'(0)=0 故f'(x)=x-sinx>0
所以 f(x)单增 又f(0)=0 故 f(x)=cosx -1+x^2/2>0
即cosx > 1 - x^2/2
当x>0时,证明不等式cos x>1-(1/2)x^2
证明不等式当x>0时,e^x>x+1
证明:当x->0时,1-cos~x^2/2
当x≥0时,证明不等式:1+2x,
证明不等式:当0≤X当x >0时,x>In(1+x)
证明当 x>0 时,不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立.证明当 x>0 不等式ln(x+1)-lnx>1/(x+1)成立。
利用导数证明不等式当x>1时,证明不等式x>ln(x+1)
当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x-1/2x成立
用拉格朗日中值定理证明不等式 当x>0时,x*e^x>e^x-1
证明不等式:当X大于0时,sinX小于X
证明当x>0时,有不等式x
证明 当X>0是 有不等式 1/1+x
当x>1时,证明不等式e^x>xe
当x→0时,证明1-cos x~x^2/2
证明不等式: 当 x>0 时, 1+1/2x>√1+x
用导数知识,证明不等式,微积分证明,当X>0时,有(1+X)㏑²(1+x)>X²
证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x-x2/2
证明题:当x不等于0时,有不等式e的x方>1+x