在三角形ABC中sinA^2+sinB^2-sinC^2除以sinA^2-sinB^2+sinC^2=1+cos2C除以1+cos2B,判断三角形形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 11:13:20
在三角形ABC中sinA^2+sinB^2-sinC^2除以sinA^2-sinB^2+sinC^2=1+cos2C除以1+cos2B,判断三角形形状
在三角形ABC中sinA^2+sinB^2-sinC^2除以sinA^2-sinB^2+sinC^2=1+cos2C除以1+cos2B,判断三角形形状
在三角形ABC中sinA^2+sinB^2-sinC^2除以sinA^2-sinB^2+sinC^2=1+cos2C除以1+cos2B,判断三角形形状
(sinA^2+sinB^2-sinC^2)/(sinA^2-sinB^2+sinC^2)=
(a^2+b^2-c^2)/(a^2-b^2+c^2)
(1+cos2C)/(1+cos2B)=2cosC^2/2cosB^2 二倍角公式
=cosC^2/cosB^2
{(a^2+b^2-c^2)/2ab}^2/{(a^2-b^2+c^2)/2ac}^2
={(a^2+b^2-c^2)/b}^2/{(a^2-b^2+c^2)/c}^2
所以原式可化为(a^2+b^2-c^2)/(a^2-b^2+c^2)=
{(a^2+b^2-c^2)/b}^2/{(a^2-b^2+c^2)/c}^2
化简得{(a^2+b^2-c^2)/b^2}/{(a^2-b^2+c^2)/c^2}=1
即（a^2+b^2-c^2)*c^2=(a^2-b^2+c^2)*b^2
化简得b^4-c^4=(ab)^2-(ac)^2
即(b^2+bc^2)(b^2-c^2)=(b^2-c^2)*a^2
所以b^2+c^2=a^2 或 b^2-c^2=0
三角形是等腰或直角三角形.
利用a+b+c=180
sinc=sin(a+b)
cosc=-cos(a+b)
代入得
(sinA^2+sinB^2-sinC^2)/(sinA^2-sinB^2+sinC^2)=(1+cos2C)/(1+cos2B)
(sina^2+sinb^2-sin(a+b)^2)/(sina^2+sinb^2+sin(a+b)^2)=(1+cos2C)/(1+cos2B)
展开及知道三角形为等边三角形（三边均为60度）
化简得（sinC^2-sinB^2）（2cosC^2+2cosB^2-sinA^2）=0所以为B=C等腰三角形
等边三角形