求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 12:47:16
求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4

求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)

求证(ln2/2)*(ln3/3)*(ln4/4)*…*(lnn/n)=2)
设f(x)=ln(1+x)-x,x>0
f'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)
因为x>0
所以,f'(x)0,f(x)

我们来证明一般的情况
令f(n)=lnn-n
f '(n)=1/n-1
因为n>=2,所以f '(n)恒为负数,所以f(n)递减f(n)最大值=ln2-2<0;
综上lnn