三角形ABC中,AB=3,AC=5,BC边上的中线AD=2,求BC的长.用高中·正与弦定理的知识求解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:26:17
三角形ABC中,AB=3,AC=5,BC边上的中线AD=2,求BC的长.用高中·正与弦定理的知识求解三角形ABC中,AB=3,AC=5,BC边上的中线AD=2,求BC的长.用高中·正与弦定理的知识求解

三角形ABC中,AB=3,AC=5,BC边上的中线AD=2,求BC的长.用高中·正与弦定理的知识求解
三角形ABC中,AB=3,AC=5,BC边上的中线AD=2,求BC的长.用高中·正与弦定理的知识求解

三角形ABC中,AB=3,AC=5,BC边上的中线AD=2,求BC的长.用高中·正与弦定理的知识求解
这,是不是角平分线啊.中线,确实用余弦做啊.
∵∠ADB+∠ADC=180°
又∵在三角形ABD和ADC中,由余弦定理得
AB^2=BD^2+AD^2-2*AD*BD*cos∠ADB则cos∠ADB=(AB^2-BD^2-AD^2)/(2*AD*BD)
AC^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos∠ADC则cos∠ADC=(AC^2-AD^2-DC^2)/(2AD*DC)
又∵BD=DC且∠ADB+∠ADC=180°
∴(AB^2-DC^2-AD^2)/(2*AD*DC)=-(AC^2-AD^2-DC^2)/(2AD*DC)
∴DC=根号13
∴BC=2根号13
打的我想死啊~这是我高中以来过程写得最详细的一次了~

这条题目你又没有搞错啊,用余弦定理比较简单,正弦定理算的话会算死人的,
∵∠ADB+∠ADC=π
∴4+DC²-25=-(4+BD²-9) DC=BD
∴DC=根号13
∴BC=2根号13