设三角形外接圆半径是R,证明:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 04:38:28
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设三角形外接圆半径是R,证明:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
设三角形外接圆半径是R,证明:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.

设三角形外接圆半径是R,证明:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
作好图形,设外心为O,连结AO并延长叫圆O与点D,连结BD,则:∠D=∠C,在直角三角形ABD中,有:AB=2RsinD=2RsinC.余下几个同样解决的.

作三角形加外接圆

这就是三角形的正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
直接看看高中教材正弦定理的证明就清楚了。

如图,链接A与O,并延长到于圆相交的点位D,链接BD。由与角C与角D所对应的弧为共同弧,故角C与角D相同。有因为AD是圆的直径,故角ABD为直角。显而易见,sinD=sinC=AB/AD=c/2R  即C=2RsinC 以此类推 其他两个用这个方法就可以证明了 希望楼主采纳

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