数学优化7天13题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 23:36:10
数学优化7天13题
数学优化7天13题
数学优化7天13题
第一问,直接求出A点代入一问中方程求解即可：
由y=a(x-b-1)²+b直接看出顶点：A(b+1,b²)
代入：y=x²-2x+1
得：左边=右边=b²,所以在抛物线y=x²-2x+1上.
第二问,
①小问：易求出B点坐标（1,0）
代入：y=a(x-b-1)²+b²
得出：a=-1,
②小问：接着假设这条抛物线与x轴的交点和其顶点A可以构成RT三角形,
由于同属第二小问,有第二小问共同的条件该抛物线经过点B,所以同样有a=-1.
不妨设与x轴的交点分别为点M和点N,那么有：
M（1,0）；N（2b+1,0）,顶点A（b+1,b²）.
接下来有几种方法了,
①因为我们可以直接用向量垂直法求b的值.
②或者因为此RT三角形如果存在,必定为等腰直角三角形,利用边长之间的关系来求解.
③还可以在上一步推出此RT三角形为扥要RT三角形后,更加简便的利用A点的纵坐标是线段MN长度的一半来求解.
用③方法容易解出b=±1.
总的来说,此题不难.作为解析几何来说,计算量也明显偏小,如果是为了高考的话还是需要做一些难度更大的题目才行.
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思路：（1）由抛物线可得A坐标为（b+1，b^2），
另一抛物线y=x^2-2x+1=（x-1）^2，
代入成立，所以A点在抛物线上。
（2）y=x^2-2x+1=（x-1）^2，所以B为（1，0），
代入可得a（1-b-1）^2...
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思路：（1）由抛物线可得A坐标为（b+1，b^2），
另一抛物线y=x^2-2x+1=（x-1）^2，
代入成立，所以A点在抛物线上。
（2）y=x^2-2x+1=（x-1）^2，所以B为（1，0），
代入可得a（1-b-1）^2+b^2=0，所以（a+1）b^2=0，又b≠0，所以a=-1。
若能构成直角三角形，则为等腰直角三角形（A在对称轴上，两交点对称），
则A点的纵坐标为两交点横坐标的差的绝对值丨x1-x2丨，
A点的纵坐标为b^2，
抛物线y=-（x-b-1）^2+b^2=-x^2+（2b+2）x-2b-1，
由抛物线可以表示出x1+x2和x1x2，
再根据（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2就可以表示出（x1-x2）^2，
开方加绝对值得到丨x1-x2丨，
最后b^2=丨x1-x2丨，能求出b值则能，不能求出b值则不能。
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