求证:若X》0,则ln(1+X)》X/1+X

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 13:04:22
求证:若X》0,则ln(1+X)》X/1+X求证:若X》0,则ln(1+X)》X/1+X求证:若X》0,则ln(1+X)》X/1+X考虑函数ln(1+X)-X/(1+X)即函数ln(1+X)-1+1/

求证:若X》0,则ln(1+X)》X/1+X
求证:若X》0,则ln(1+X)》X/1+X

求证:若X》0,则ln(1+X)》X/1+X
考虑函数ln(1+X)-X/(1+X)
即函数ln(1+X)-1+1/(1+X)
对上面函数求导,得1/(1+X)-1/(1+X)^2
可以看出,在X>0的情况下上式恒大于0
则函数ln(1+X)-1+1/(1+X)为增函数
当X=0时,ln(1+X)-1+1/(1+X)=0
所以当X>0时,ln(1+X)-1+1/(1+X)=>0,即ln(1+X)>X/(1+X)