已知tan(α+π/4)=2,则(2sinα+cosα)/(3cosα-2sinα)已知cosα=-（12/13）,α∈（π,3π/2）,则tan(π/4-α)=证明：①（1+sin4θ-cos4θ）/（1+sin4θ+cos4θ）=tan2θ②tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1

已知tan(α+π/4)=2,则(2sinα+cosα)/(3cosα-2sinα)已知cosα=-（12/13）,α∈（π,3π/2）,则tan(π/4-α)=证明：①（1+sin4θ-cos4θ）/（1+sin4θ+cos4θ）=tan2θ②tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
已知tan(α+π/4)=2,则(2sinα+cosα)/(3cosα-2sinα)
已知cosα=-（12/13）,α∈（π,3π/2）,则tan(π/4-α)=
证明：
①（1+sin4θ-cos4θ）/（1+sin4θ+cos4θ）=tan2θ
②tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1

已知tan(α+π/4)=2,则(2sinα+cosα)/(3cosα-2sinα)已知cosα=-（12/13）,α∈（π,3π/2）,则tan(π/4-α)=证明：①（1+sin4θ-cos4θ）/（1+sin4θ+cos4θ）=tan2θ②tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
(1)由tan(α+π/4)=2得,tanα=tan[(α+π/4)-π/4]=(2-1)/(1+2×1)= 1/3,
所以,(2sinα+cosα)/(3cosα-2sinα)=(2tanα+1)/(3-2tanα)=(4+1)/(3-4)= -5.
(2)由cosα=-(12/13),α∈(π,3π/2),得sinα=-(5/13),tanα=5/12,
所以,tan(π/4-α)=(1-5/12)/(1+5/12)=7/17.
证明：
①(1+sin4θ-cos4θ)/(1+sin4θ+cos4θ)
=(2sin²2θ+2sin2θcos2θ)/(2cos²2θ+2sin2θcos2θ)
=2sin2θ(sin2θ+cos2θ)/[2cos2θ(sin2θ+cos2θ)]
=tan2θ.
②tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°
=tan10°tan20°+√3(tan20°+tan10°)
=tan10°tan20°+√3tan(20°+10°)(1-tan10°tan20°)
=tan10°tan20°+(1-tan10°tan20°)=1.

(1) tan(α+π/4)=2
(1+tanα)/(1-tan²α)=2
1+tanα=2-2tan²α
2tan²α+tanα-1=0
tanα=1/2 或 tanα=-1
当 tanα=1/2时
(2sinα+cosα)/(3...

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(1) tan(α+π/4)=2
(1+tanα)/(1-tan²α)=2
1+tanα=2-2tan²α
2tan²α+tanα-1=0
tanα=1/2 或 tanα=-1
当 tanα=1/2时
(2sinα+cosα)/(3cosα-2sinα)=(2tanα+cotα)/(3cotα-2tanα)
=(1+2)/(3*2-2)=3/4
当 tanα=-1时
(2sinα+cosα)/(3cosα-2sinα)=(2tanα+cotα)/(3cotα-2tanα)
=(-2-1)/(-3+2)=3
(2) cosα=-（12/13），α∈（π，3π/2）
tanα=5/12
tan(π/4-α)=(tanπ/4-tanα)/(1+tanπ/4tanα)
=(1-5/12)/(1+5/12)
=7/17
(3)(1+sin4θ-cos4θ)/(1+sin4θ+cos4θ)=(sin4θ+2sin²2θ)/(sin4θ+2cos²2θ)
=(2sin2θcos2θ+2sin²2θ)/(2sin2θcos2θ+2cos²2θ)
=sin2θ(cos2θ+sin2θ)/[cos2θ(sin2θ+cos2θ)]
=tan2θ
(4)tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10
=tan10°tan20°+(tan20°+tan10°)*tan60°
=tan10°tan20°+tan30°[1-tan10°tan20°)*tan60°
=tan10°tan20°+1-tan10°tan20°
=1

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