求函数的极值：f(x,y)=x^3+8y^3-6xy+5答案是这个：f(1,1/2)=4 问是怎么得出来的！是用求导作

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 18:10:52

求函数的极值：f(x,y)=x^3+8y^3-6xy+5答案是这个：f(1,1/2)=4问是怎么得出来的！是用求导作求函数的极值：f(x,y)=x^3+8y^3-6xy+5答案是这个：f(1,1/2)

求函数的极值：f(x,y)=x^3+8y^3-6xy+5答案是这个：f(1,1/2)=4 问是怎么得出来的！是用求导作
求函数的极值：f(x,y)=x^3+8y^3-6xy+5
答案是这个：f(1,1/2)=4
问是怎么得出来的！是用求导作

求函数的极值：f(x,y)=x^3+8y^3-6xy+5答案是这个：f(1,1/2)=4 问是怎么得出来的！是用求导作
df/dx = 3 x^2 - 6 y
df/dy = -6 x + 24 y^2
令df/dx = df/dy = 0
解得
(1) x = 0,y = 0
(2) x = 1,y = 1/2
d²f/dx² = 6x
d²f/dxdy = d²f/dydx = -6
d²f/dy² = 48y
det[d²f/dx²,d²f/dxdy; d²f/dydx,d²f/dy²]
= d²f/dx² · d²f/dy² - d²f/dxdy · d²f/dydx
= 288·x·y - 36
(1) x = 0,y = 0,上式 = -36 < 0
(0,0)为极大值点,f(0,0) = 5
(2) x = 1,y = 1/2,上式 = 108 > 0
(1,1/2)为极小值点,f(1,1/2) = 4

那是极小值，极大值f(0,0)=5

是用求导作吧

无穷小

f(1, 1/2) = 4

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