图,等边三角形△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上做等边△EDC,连接AE 求证：AE∥BC图,等边三角形△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上做等边△EDC,连接AE求证：AE∥BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/29 07:26:31
图,等边三角形△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上做等边△EDC,连接AE 求证：AE∥BC图,等边三角形△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上做等边△EDC,连接AE求证：AE∥BC
图,等边三角形△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上做等边△EDC,连接AE 求证：AE∥BC
图,等边三角形△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上做等边△EDC,连接AE
求证：AE∥BC
图,等边三角形△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上做等边△EDC,连接AE 求证：AE∥BC图,等边三角形△ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上做等边△EDC,连接AE求证：AE∥BC
证明：
∵△ABC和△CDE均为等边三角形
∴AC=BC,CD=CE
又∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD=60°
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE
∴∠CAE=∠B=∠ACB=60°
∴AE∥BC
。。。。。。。。。没图画不出来。
1)等边△ABC中，BC=AC，∠BCA =60°
等边△EDC，∠DCE =60°，
∴∠BCD=∠ACE
等边△EDC，DC = EC
∴△DBC和△EAC全等 (边角边)
2）由（1）可知∠B=∠EAC
等边△ABC中，∠BCA = ∠B
∴∠BCA = ∠EAC
∴AE//BC
考察△AEC与△DCB：EC=DC；AC=BC，∠ECA＋∠ACD=60°，∠ACD＋∠DCB=60°∴∠ECA=∠DCB，∴△ECA≌△DCB，∴∠EAC=∠DBC=60°=∠ACB，∴AE∥BC﹙内错角相等，两直线平行﹚
∠DAC=∠DEC =60°则D .A.E.C.四点共圆 所以∠EAC=∠EDC=60°
则∠BAE=∠BAC＋∠EAC=120° 因为∠ABC=60° 所以∠BAE+ ∠ABC=180°则AE∥BC