已知a>b.0 求a的方+16/b(a-b)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:26:36
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已知a>b.0 求a的方+16/b(a-b)的最小值
已知a>b.0 求a的方+16/b(a-b)的最小值

已知a>b.0 求a的方+16/b(a-b)的最小值
因为a>b
所以a-b>0
b(a-b)≤[(b+a-b)/2]² 当且仅当b=a-b即a=2b时取等号
b(a-b)≤a²/4
16/[b(a-b)]≥64/a²
a²+16/[b(a-b)]≥a²+64/a²≥2√64=16 当且仅当a²=64/a²即a²=8时取等号
所以a²+16/[b(a-b)]的最小值为16