在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 求证:1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是l菱形?证明你的结论 (
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:10:52
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 求证:1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是l菱形?证明你的结论 (
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F
求证:
1)求证:EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是l菱形?证明你的结论
(3)当满足∠ACB=90度且MN过AC边中点时,四边形AECF是正方形.说明理由
(2)当点O运动时,四边形BCFE是l菱形?若是,请证明你的结论 .若不是请说明理由
(3)当点O运动到何处且三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形。说明理由
在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠ACD平分线CF于点F 求证:1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是l菱形?证明你的结论 (
(1)证明因为CE平分角BCA,所以角BCE=角ACE.,因为EF平行BC,所以角E=角BCE,角FCD=角F,所以角E=角ACE,所以OE=OC,因为OF平分角ACD,所以角ACF=角FCD,所以角ACF=角F,所以OF=OC,所以EO=FO
(2)当点O运动到AC的中点时,四边形AECF不是菱形,是长方形
证明:因为CE平分角ACB,所以角ACE=角ACB/2,因为CF平分角ACD,所以角ACF=角ACD/2,因为角ACB+角ACD=180度,所以角ACE+角ACF=角ECF=90度,因为AO=OC,EO=FO,角EOC=角AOF,所以三角形AOC和三角形EOC全等(边角边全等),所以角FAC=角ACE,AF=CE.,即AF平行CE,所以四边形AECF是平行四边形,因为角ECF=90度,所以四边形AECF是长方形,
(3)四边形AECF是正方形
证明:因为角ACB=90度,所以角ACD=90度,因为CE平分角ACB,.所以角ACE=角ACB/2=45度,CF平分角ACD,所以角ACF=角ACD/2=45度,所以角ECF=角ACE+角ACF=45+45=90度,因为MN过AC边的中点,设中点为O,所以AO=OC,EO=FO(已证),所以OC=EO=FO,所以角OEC=角OCE=45度,角OCF=角OFC=45度,所以角FEC=角ECF,所以CE=CF,因为AO=OC,FO=EO,角AOF=角EOC,所以三角形AOF和三角形EOC全等(边角边),所以AF=EC,角AFC=角ACE,所以AC平行EC ,所以四边形AECF是平行四边形,因为角ECF=90度,所以四边形AECF是矩形,又因为EC=CF(已证),所以四边形AECF是正方形
记∠ACB外角为∠ACD
1)证明:
∵EO∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∵∠ACE=∠BCE
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理可证:OC=OF
∴OE=OF #
2)当O运动到AC中点时,四边形AECF是平行四边形。(我觉得题目是不是错了,不应该证是菱形)
∵OA=OC,OE=OF
∴四边形AEC...
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记∠ACB外角为∠ACD
1)证明:
∵EO∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∵∠ACE=∠BCE
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理可证:OC=OF
∴OE=OF #
2)当O运动到AC中点时,四边形AECF是平行四边形。(我觉得题目是不是错了,不应该证是菱形)
∵OA=OC,OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
3)
∵MN∥BC
∴AC⊥EF
∴AC垂直平分EF
∴四边形AECF为菱形
不难证得EC=FC(三角形全等或者其他方法均可)
且∠ACB=90度
∴四边形AECF是正方形
#
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(1),由已知条件MN‖BC得,∠OEC=∠ECB(内错角相等)。因为EC是∠BCA的平分线,所以∠ECB=∠ACE,所以∠OEC=∠ACE,所以OE=OC。同理可证,OC=OF,所以EO=FO。
(2)【应该证明四边形AECF是矩形吧?它不可能是普通的菱形,因为∠ECF是直角】。要证明它是矩形那就简单多了,当点O在中点时,它就是矩形。因为AC和EF相互平分,它是平行四边形,再加上∠ECF...
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(1),由已知条件MN‖BC得,∠OEC=∠ECB(内错角相等)。因为EC是∠BCA的平分线,所以∠ECB=∠ACE,所以∠OEC=∠ACE,所以OE=OC。同理可证,OC=OF,所以EO=FO。
(2)【应该证明四边形AECF是矩形吧?它不可能是普通的菱形,因为∠ECF是直角】。要证明它是矩形那就简单多了,当点O在中点时,它就是矩形。因为AC和EF相互平分,它是平行四边形,再加上∠ECF是直角,所以它是矩形。
(3)当∠ACB=90度时,易得知∠CEO=45°=∠CFO,所以EC=FC。再由(2)知,它是矩形,矩形的一临边相等,所以它是正方形了。
希望答案满意~~
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1∵EO∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∵∠ACE=∠BCE
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理可证:OC=OFOE=OF #
2O运动到AC中点时,四边形AECF是平行四边形。(我觉得题目是不是错了,不应该证是菱形)
∵OA=OC,OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
3)
∵MN∥BC
∴AC⊥...
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1∵EO∥BC
∴∠OEC=∠BCE
∵∠ACE=∠BCE
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理可证:OC=OFOE=OF #
2O运动到AC中点时,四边形AECF是平行四边形。(我觉得题目是不是错了,不应该证是菱形)
∵OA=OC,OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
3)
∵MN∥BC
∴AC⊥EF
∴AC垂直平分EF
∴四边形AECF为菱形
不难证得EC=FC(三角形全等或者其他方法均可)
且∠ACB=90度
∴四边形AECF是正方形
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