求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 05:25:28
求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数求证：2009×2010×2011×2010

求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数
求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数

求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数
2009×2010×2011×2010+1=(2010-1)×2010×(2010+1)×2010+1
=(2010-1)×(2010+1)×2010×2010+1
=(2010^2-1)×2010^2+1
=2010^4-2010^2+1
无法开平方.
如果是2009×2011+1=(2010^2-1)+1=2010^2
此项有解为2010

2009*2010*2011*2012+1吧，是不是笔误呀
要是的话就可以了
如2009*2010*2011*2012+1
=2010*2011*（2010-1）*（2011+1）+1
=2010*2011*（2010*2011-2011+2010-1）+1
=2010*2011*（2010*2011-2）+1
=（2010...

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2009*2010*2011*2012+1吧，是不是笔误呀
要是的话就可以了
如2009*2010*2011*2012+1
=2010*2011*（2010-1）*（2011+1）+1
=2010*2011*（2010*2011-2011+2010-1）+1
=2010*2011*（2010*2011-2）+1
=（2010*2011）^2-2*2010*2011+1
=(2010*2011-1)^2=4042109^2 所以这个整数就是正负4042109

收起

求证：2009×2010×2011×2010+1是一个整数的平方,并求出这个数 求证 求证 求证 求证 求证:2010的平方+2010能被2011整除. 求证:1*3*5*……*2007*2009+2*4*6*……*2008*2010能被2011整除. 求证:3^2010-4×3^2009+10×3^2008能被7整除 求证{2}^{2011}+1不是质数 a=2010^2+2010^2乘以2011^2+2011^2求证a是个完全平方数 求证：3的2010次方-4×3的2009次方+10×3的2009次方能被7整除. 已知数列an=(1/n)^(2010/2009),S为数列前n项和,求证：S 求证:3的2012次方-4*3的2011次方+10*3的2010次方一定能被7整除 恒等式,求证 求证sinx 求证,1 求证这个 求证1