y=根号内是ax2+(1-4a)x-4 求这个函数的定义域（a为常数）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 13:54:53
y=根号内是ax2+(1-4a)x-4 求这个函数的定义域（a为常数）
y=根号内是ax2+(1-4a)x-4 求这个函数的定义域
（a为常数）
y=根号内是ax2+(1-4a)x-4 求这个函数的定义域（a为常数）
化简为：y=(a(x-4)(x+1/a))^(1/2),另根号下的大于等于零,得到不等式：
a(x-4)(x+1/a)>=0; 解不等式得下结果：
1、如果a>0,则定义域为：（-无穷,-1/a] and [4,+无穷）
2、如果-1/4
令ax²+(1-4a)x-4≥0，解不等式即可
注意讨论a的范围
是不是 x平方？
a不等于0时
ax2+(1-4a)x-4 >=0
(ax+1)(x-4)>=0
-1/a>=4 x>=-1/a或x<=4
-1/a<4 x<-1/a或x>4
a=0时 ax2+(1-4a)x-4 =x-4>=0 x>=4
当a=0时
y=√(x-4),定义域为[4，﹢∞)
当a≠0时
方程ax²+(1-4a)x-4 =0
Δ=(1-4a)²-4a×(﹣4)=(1+4a)²≥0，Δ=0时，a=﹣1/4
方程的两根为x1=4,x2=-1/a
(1)当a﹤﹣1/4时，y=ax²+(1-4a)x-4开口向下，﹣1/a＜4
定义域...
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当a=0时
y=√(x-4),定义域为[4，﹢∞)
当a≠0时
方程ax²+(1-4a)x-4 =0
Δ=(1-4a)²-4a×(﹣4)=(1+4a)²≥0，Δ=0时，a=﹣1/4
方程的两根为x1=4,x2=-1/a
(1)当a﹤﹣1/4时，y=ax²+(1-4a)x-4开口向下，﹣1/a＜4
定义域为[﹣1/a，4]
(2)当a=﹣1/4时，
定义域为x=4
(3)当﹣1/4＜a＜0时，4＜﹣1/a
定义域为[4，﹣1/a]
(4)当a＞0时，y=ax²+(1-4a)x-4开口向上，且﹣1/a＜4
定义域为﹙﹣∞，﹣1/a]∪[4，﹢∞﹚
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