函数f(x)=1/3x^3+ax^2+2bx+c有两个极值点x1,x2,且x1,x2满足-1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 01:12:19
函数f(x)=1/3x^3+ax^2+2bx+c有两个极值点x1,x2,且x1,x2满足-1函数f(x)=1/3x^3+ax^2+2bx+c有两个极值点x1,x2,且x1,x2满足-1函数f(x)=1

函数f(x)=1/3x^3+ax^2+2bx+c有两个极值点x1,x2,且x1,x2满足-1
函数f(x)=1/3x^3+ax^2+2bx+c有两个极值点x1,x2,且x1,x2满足-1

函数f(x)=1/3x^3+ax^2+2bx+c有两个极值点x1,x2,且x1,x2满足-1
f'(x)=x^2+2ax+2b
∵f(x)有两个极值点x1,x2,
∴f'(x)有两个零点
∵-1<x1<x2<2,
∴-1<-a<2  ==>-2<a<1                         ①
   Δ=4a²-8b>0==>  b<1/2a²                  ②
   f'(-1)=-2a+2b+1>0 ==>2a-2b-1<0     ③
   f'(2)=4a+2b+4>0 ==>2a+b+2>0       ④

 
 
在坐标系aOb中
 满足①②③④的可行域如图所示
 
直线bx-(a-1)y+3=0的斜率k=b/(a-1)
 又是可行域中动点M(a,b)与定点D(1,0)
连线的斜率
最大值的最优解为B(-1/2,-1)k=3/2
无最小值呀
范围是(-∞,3/2) 

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