在空间四边形ABCD中,连结AC、AB,三角形BCD的重心为向量AG=X向量BA+y向量BD+z向量BC,则x+y+z=?请说明原因

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:38:05
在空间四边形ABCD中,连结AC、AB,三角形BCD的重心为向量AG=X向量BA+y向量BD+z向量BC,则x+y+z=?请说明原因在空间四边形ABCD中,连结AC、AB,三角形BCD的重心为向量AG

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在空间四边形ABCD中,连结AC、AB,三角形BCD的重心为向量AG=X向量BA+y向量BD+z向量BC,则x+y+z=?
请说明原因

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注意应用三角形重心的性质:重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍,重心到顶点的距离等于中线长的2/3.
延长BG交CD于点E.
根据平行四边形法则可知:向量BC+向量BD=2向量BE,
根据重心的性质可知:向量BG=2/3向量BE,
所以向量BC+向量BD=3向量BG.
根据向量三角形法则可得:向量AG=向量BG-向量BA
=1/3(向量BC+向量BD) -向量BA.
∴x=-1,y=1/3,z=1/3.
则x+y+z=-1/3.