一道公式证明题证明：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 12:21:44
一道公式证明题证明：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
一道公式证明题
证明：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
一道公式证明题证明：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
左边a^2-b^2
=a^2+ab-b^2-ab
=(a+b)a-(a+b)b
=(a+b)(a-b)
=右边
所以左边=右边
所以a^2-b^2=(a+b)(a-b)
等式左边=a^2-b^2
等式右边=(a+b)(a-b)
=a^2+ab-ab-b^2
=a^2-b^2
等式左边=等式右边
所以等式成立
这是公式 不用证明！！平方差公式啊！
想象一个边长为A的正方形，在其一角剪掉一个边长为B的正方形（A大于B），并连接两个的对角线，拼成一个等腰梯形，其上底为2B，下底为2A，则等腰梯形的面积为1/2（2A+2B）（A-B），即（A+B）（A-B）。而原正方形被剪后只剩下（A的平方减B的平方），所以（A-B）（A+B）=（A的平方减B的平方）。...
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想象一个边长为A的正方形，在其一角剪掉一个边长为B的正方形（A大于B），并连接两个的对角线，拼成一个等腰梯形，其上底为2B，下底为2A，则等腰梯形的面积为1/2（2A+2B）（A-B），即（A+B）（A-B）。而原正方形被剪后只剩下（A的平方减B的平方），所以（A-B）（A+B）=（A的平方减B的平方）。
收起
把左边的乘积打开(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2.
(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2
(a+b)(a-b)=a^2-ab+ba-b^2=a^2-b^2
(a+b)(a-b)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2
a^2-b^2
=a^2-ab+ab-b^2
=a(a-b)+b(a-b)
=(a-b)(a+b)
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
平方差公式。
如果要证明的话
用几何法
想象一个边长为A的正方形，在其一角剪掉一个边长为B的正方形（A大于B），并连接两个的对角线，拼成一个等腰梯形，其上底为2B，下底为2A，则等腰梯形的面积为1/2（2A+2B）（A-B），即（A+B）（A-B）。而原正方形被剪后只剩下（A的平方减B的平方），所以（A-B）（A+B）=（A的平...
全部展开
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
平方差公式。
如果要证明的话
用几何法
想象一个边长为A的正方形，在其一角剪掉一个边长为B的正方形（A大于B），并连接两个的对角线，拼成一个等腰梯形，其上底为2B，下底为2A，则等腰梯形的面积为1/2（2A+2B）（A-B），即（A+B）（A-B）。而原正方形被剪后只剩下（A的平方减B的平方），所以（A-B）（A+B）=（A的平方减B的平方）。
收起
(a+b)(a-b)=a^2-a*b+a*b-b^2=a^2-b^2
等式两边可以互换的。反过来就是a^2-b^2=(a+b)(a-b)。