请问n阶上三角矩阵的维数为什么是n*（n+1）/2呢?

请问n阶上三角矩阵的维数为什么是n*（n+1）/2呢? 证明:n阶主对角元素为正数的上三角正交矩阵是单位矩阵 若A为n阶上三角矩阵,B为n阶下三角矩阵,则AB=0 这个上三角全为1的n×n矩阵的逆是什么? 定义一个N*N的矩阵,输出其对角线元素、上三角矩阵和下三角矩阵； 2、 编程实现N阶方阵的乘法运算. 一、设V是所有n阶方阵组成的向量空间,M和N分别是由n阶上三角矩阵和和下三角矩阵组成的集合.证明：（1）M和N均是V均是V的子空间；（2）V=M⊕N；并求M和N的维数. 刘老师,已知n阶矩阵A与上三角矩阵B=(bij)nxn相似,则A的特征值为? 定义一个N*N的矩阵,输出其对角线元素、上三角矩阵和下三角矩阵； 要考试 急 设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵? 正交矩阵的自由度为什么是 n(n-1)/2 怎么证明一个n级矩阵可表示为一个上三角与对称矩阵和 设A 是数域F上的n阶方阵,并且有n个特征值.证明,存在数域F上的可逆矩阵P使得P^-1AP为上三角矩阵. 设A为数域P上的n阶矩阵,数a为A的n重特征值,证明A=aE为数量矩阵 刚接触矩阵,想问一个有关矩阵分解的问题请问克劳特（Crout）分解及Doolittle分解是只能用于分解n阶矩阵吗,还是也能应用于m*n阶矩阵,如果不能,那么m*n阶矩阵要分解为两个三角矩阵用什么样的 若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明? 设U为所有n*n上三角矩阵,L为n*n下三角矩阵,如何证明U⊕L=R^n*n?R^n*n为所有n*n矩阵 ⊕定义为U∪L-U∩L 1、定义一个N*N的矩阵,输出其对角线元素、上三角矩阵和下三角矩阵； 2、 编程实现N阶方阵的乘法运算.提示：N可以用符号常量实现；矩阵乘法公式：C[i][j]=∑A[i][k]*B[k][j]（k=0到N-1）n 读入一个正整数n（1≤n≤6）,再读入n阶矩阵a,计算上三角的和.