已知0°

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:34:51
已知0°已知0°已知0°方法一:思路:欲证1证:设:f(α)=sinα+cosαf²(α)=(sinα+cosα)²f²(α)=sin²α+cos²α

已知0°
已知0°<α<90°,求证:1

已知0°
方法一:
思路:欲证1

证:
设:f(α)=sinα+cosα
f²(α)=(sinα+cosα)²
f²(α)=sin²α+cos²α+2sinαcosα
f²(α)=1+sin(2α)
因为:0°<α<90°
有:0°<2α<180°
所以:0°<sin(2α)≤1
即:1<1+sin(2α)≤...

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证:
设:f(α)=sinα+cosα
f²(α)=(sinα+cosα)²
f²(α)=sin²α+cos²α+2sinαcosα
f²(α)=1+sin(2α)
因为:0°<α<90°
有:0°<2α<180°
所以:0°<sin(2α)≤1
即:1<1+sin(2α)≤2
因此:1<f²(α)≤2
而:0°<α<90°,故:sinα>0、cosα>0
因此:f(α)>0
所以:1<f(α)≤√2
即:1<sinα+cosα≤√2
证毕。

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